Chủ đề này có 6 trả lời

[Mr.thaipro(^_^)]

Giải PT nghiệm nguyên.
1/. $x^3+3y^3+9z^3-9xyz=0$
2/. $x^2+y^2+z^2=(xy)^2$
3/. $2^x+1=y^z$
4/. $x^2+xy+y^2=(xy)^2$
Giải PT nghiệm nguyên dương.
$2^x=1+3^y.7^z$
Chú ý Công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 03-08-2011 - 19:42

[Didier]

Giải PT nghiệm nguyên.
1/. x^3+3y^3+9z^3-9xyz=0
2/. x^2+y^2+z^2=(xy)^2
3/. 2^x+1=y^z
4/. x^2+xy+y^2=(xy)^2
Giải PT nghiệm nguyên dương.
2^x=1+3^y.7^z

bài 2 nhé
$\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=(xy)^{2}$
nếu trong x,y,z có 2 chẵn 1lẻ $\Rightarrow xy$ lẻ vô lí nhé vì xy phải chẵn
nếu trong x,y,z có 1chẵn 2 lẻ $\Rightarrow xy$ chẵn
VT $\equiv 2 (mod4)$
mà vế phải $\equiv 0(mod4)$ vô lí chắc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 02-08-2011 - 18:11

[Didier]

Giải PT nghiệm nguyên.
1/. x^3+3y^3+9z^3-9xyz=0
2/. x^2+y^2+z^2=(xy)^2
3/. 2^x+1=y^z
4/. x^2+xy+y^2=(xy)^2
Giải PT nghiệm nguyên dương.
2^x=1+3^y.7^z

bài 4 tiếp nè
$\{x^2}+xy+{y^2}={(xy)^2}$
$\Leftrightarrow (x+y)^{2}= xy^{2}+xy$
$\Leftrightarrow (x+y-xy)(x+y+xy)=xy$
đặt $ x+y-xy=t $
$ x+y+xy=d $
$ xy=k $
ta đc hệ $ td=k(1 )và t-d=2k(2)$
thay vào ta đc pt
$\ d^{2}+2kd=k$
$\Leftrightarrow d^{2}+2kd-k=0$(pt bậc 2 ẩn d)
$\delta =4 k^{2}+4k$phải là số chính phương
giả sử $\4 k^{2}+4k= c^{2} $
$\Leftrightarrow (2k+1)^{2}-1= c^{2}$
$\Leftrightarrow (2k+1-c)(2k+1+c)=1$
giải các TH ra tìm đc k rồi thay vào (1) (2) giải nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 02-08-2011 - 18:51

[Zaraki]

1/ Hướng dẫn, sử dụng
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\dfrac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}) $
để giải.

[Cao Xuân Huy]

Giải bài 4 đây:
$x^2 + xy + y^2 = x^2 y^2 \Leftrightarrow (x + y)^2 = xy(xy + 1)$
Vì $x,y \in Z$ nên $(x + y)^2$ là một số chính phương.
Mà $xy(xy+1)$ là tích 2 só tự nhiên liên tiếp. Suy ra:
$\left[ \begin{array}{l} xy = 0 \\ xy + 1 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y = 0 \\ x = 1;y = - 1 \\ x = - 1;y = 1 \\ \end{array} \right.$
Bài này mình mới thi HSG cấp trường hôm qua

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 03-08-2011 - 16:11

[Zaraki]

3. (mình xin giải trong TH $x,y,z$ nguyên dương) $2^x+1=y^z$
_ Hiển nhiên $(x,y,1)$ là lời giải cho phương trình với mọi số nguyên dương $x,y$ và $z=1$.
_ Nếu $z>1$, ta có $(y-1)(1+y+y^{2}+\ldots+y^{z-1})=2^{x}.$
Với $y=2$ thì ta ko có lời giải.
Với $y>2$ thì $\gcd(y-1,\: 1+y+y^{2}+\ldots+y^{z-1}) $ là số chẵn, khi đó $1+y+y^{2}+\ldots+y^{z-1}$ chia hết cho $2$.
Như vậy $z$ phải chẵn. Phương trình sẽ thành $2^{x}+1=k^{2}. $ Suy ra $(k-1)(k+1)=2^{x}$, cho nên $k-1=2^{n},\: k+1=2^{m}. $
$2^m-2^n=2$ khi $m=2,\: n=1.$ Như vậy $k=3,\: x=3.$
Vậy lời giải duy nhất là $(3,3,2)$ với $z>1$.

[Crystal]

Giải PT nghiệm nguyên.
1/. $x^3+3y^3+9z^3-9xyz=0$

Giả sử $\left( {x_0 ,\,\,y_{0,} \,z_0 } \right)$ là nghiệm nguyên của phương trình, khi đó $x_0 \, \vdots \,3$, đặt $x_0 = 3x_1 $. Thay vào pt ta đuợc: $9x_1^3 + y_0^3 + 3z_0^3 - 9x_1 y_0 z_0 = 0 \Rightarrow y_0 = 3y_1 $.
Tương tự đối với $z_0 $ cuối cùng ta thu được: $x_1^3 + 3y_y^3 + 9z_1^3 - 9x_1 y_1 z_1 = 0$
Như vậy $\left( {\dfrac{{x_0 }}{3};\,\dfrac{{y_0 }}{3};\,\dfrac{{z_0 }}{3}} \right)$ cũng là nghiệm của phương trình.
Quá trình này tiếp tục mãi, các số ${\dfrac{{x_0 }}{{3^k }},\,\,\dfrac{{y_0 }}{{3^k }},\,\dfrac{{z_0 }}{{3^k }}}$ là nguyên với mọi k nguyên, do đó $x_0 = y_0 = z_0 = 0$
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {0;\,0;\,0} \right)$

------------

KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!