Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenDuyThai]

Chắc tại em tự tìm ra bài này nên lời giải hơi thiếu tự nhiên, hum nay post lên nhờ các bác:
Cho $a \geq b \geq c \geq 0$ cmr:
$ \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{b+c}+ \dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{3}{2} \geq \dfrac{b}{a+b}+ \dfrac{c}{b+c}+ \dfrac{a}{c+a}$
Nếu $a \leq b \leq c$ thì BDT đổi chiều
đây là lời giải của em:
Để cho gọn, đặt $P= \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{b+c}+ \dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{3}{2} \geq Q=\dfrac{b}{a+b}+ \dfrac{c}{b+c}+ \dfrac{a}{c+a}$
ta sẽ CM $ P \geq \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{a+b}+ \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{b}{b+c} - \dfrac{b}{a+b} + \dfrac{c}{c+a} - \dfrac{1}{2} \geq 0$
$\Leftrightarrow (a-c)(b-c)(a-b) \geq 0$
Vì $a \geq b \geq c \geq 0$ nên có ĐPCM.
để cm $Q \leq \dfrac{3}{2}$ ta có: $P+Q=3;P \geq \dfrac{3}{2}$ nên $Q \leq \dfrac{3}{2}$.
Đẳng thức có khi hai trong ba số $a,b,c$ bằng nhau.
Pác nào có lời giải tự nhien hơn em xin cảm tạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenDuyThai: 03-08-2011 - 11:00
Học gõ Latex trước khi post bài.

[dark templar]

Chắc tại em tự tìm ra bài này nên lời giải hơi thiếu tự nhiên, hum nay post lên nhờ các bác:
Cho $a \geq b \geq c \geq 0$ cmr:
 BDT.bmp   22.88K   58 Số lần tải
Nếu $a \leq b \leq c$ thì BDT đổi chiều
đây là lời giải của em:
Để cho gọn, đặt  1.bmp   25.13K   58 Số lần tải
ta sẽ CM  New_Bitmap_Image.bmp   12.04K   57 Số lần tải
 untitled.bmp   46.81K   57 Số lần tải
Vì $a \geq b \geq c \geq 0$ nên có ĐPCM.
để cm $Q \leq \dfrac{3}{2}$ ta có: $P+Q=3;P \geq \dfrac{3}{2}$ nên $Q \leq \dfrac{3}{2}$.
Đẳng thức có khi hai trong ba số $a,b,c$ bằng nhau.

Sao hình ảnh tải về không mở được bạn àh Hay bạn thử gõ bản Word rồi up lên đi (đừng xài Word 2007,máy mình không đọc được đâu).

[censtaf123]

không có cách nào để hiển thị luôn hình ảnh trên diễn đàn nhỉ, bạn thử up lên upanh.com rồi chèn thẻ image vào xem nó có hiển thị được lên luôn ko, như thế này xem bài giải hơi bất tiện