Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenbao8ekyanh: 03-08-2011 - 09:33
bài bất đẳng thức hay mà khó
Bắt đầu bởi nguyenbao8ekyanh, 03-08-2011 - 09:33
#1
Đã gửi 03-08-2011 - 09:33
nguyenbao8ekyanh
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 . Tìm Min của biểu thức P= $ \dfrac { (x^3 + y^3 ) - ( x^2 + y^2 ) }{ (x-1)(y-1) } $
Một cây làm chẳng lên non
Ba cây chụm lại nên hòn núi cao
#2
Đã gửi 03-08-2011 - 09:56
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Viết lại $P$ dưới dạng sau:Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 . Tìm Min của biểu thức P= $ \dfrac { (x^3 + y^3 ) - ( x^2 + y^2 ) }{ (x-1)(y-1) } $
$P=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}$
Sử dụng 1 bổ đề quen thuộc sau:$\dfrac{1}{x-1} \ge \dfrac{4}{x^2}$(quy đồng lên ta được:$(x-2)^2 \ge 0$,là điều luôn đúng)
Ta sẽ có:$P \ge 4\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2} \right) \overset{AM-GM}{\ge} 4.2\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}.\dfrac{y^2}{x^2}}=8$
$\underset{x,y>1}{\min P}=8 \Leftrightarrow x=y=2$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
