Chủ đề này có 5 trả lời

[Lê Đỗ Thành Đạt]

C/m các bất đẳng thức sau:
1/$\ x^{4}$ + $\ y^{4}$ $\dfrac{ (x+y)^{4} }{2}$
2/8($\ x^{4}$ + $\ y^{4}$) + $\dfrac{1}{xy}$ 5 (với x,y>0 và x + y=1)
Nhờ các anh chứng minh giúp, em chứng minh không ra.Cảm ơn các anh nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Đỗ Thành Đạt: 16-08-2011 - 09:06

[Mr.thaipro(^_^)]

đề bài 1/ sai rồi ,xem lại đi

[Mr.thaipro(^_^)]

2/8($\ x^{4}$ + $\ y^{4}$) + $\dfrac{1}{xy}$ 5 (với x,y>0 và x + y=1)
Giải
áp dụng BĐT:$\(x^2+y^2)$ $\dfrac{(x+y)^2}{2} $
$\(x^4+y^4) $$ \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2} $
Mà $\(x^2+y^2)$ $ \dfrac{ (x+y)^2}{2}= \dfrac{1}{2}$;xy $ \dfrac{(x+y)^2}{2} = \dfrac{1}{4} $
$\ =>8(x^4+y^4)+ \dfrac{1}{xy}$ $8. \dfrac{1}{8} +4=5$

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Bài 2 :
Ta có: $x^4 + y^4 \geq \dfrac{(x+y)^4}{8}= \dfrac{1}{8}\therefore 8(x^4+y^4)\geq 1$
$xy\leq \dfrac{(x+y)^2}{4}= \dfrac{1}{4}\therefore \dfrac{1}{xy}\geq 4$
$\therefore VT\geq 5$ $\therefore Q.E.D $ .
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

[Crystal]

C/m các bất đẳng thức sau:
1/$\ x^{4}$ + $\ y^{4}$ $\dfrac{ (x+y)^{4} }{2}$
2/8($\ x^{4}$ + $\ y^{4}$) + $\dfrac{1}{xy}$ 5 (với x,y>0 và x + y=1)
Nhờ các anh chứng minh giúp, em chứng minh không ra.Cảm ơn các anh nhiều.

Bài 1 là $\ x^{4}$ + $\ y^{4}$ $\dfrac{ (x+y)^{4} }{8}$ hả.

[imuzik]

Bài 1 là $\ x^{4}$ + $\ y^{4}$ $\dfrac{ (x+y)^{4} }{8}$ hả.

Ta thấy $ 8(x^4+y^4)\geq 4(x^2+y^2)^2= [2(x^2+y^2)]^2\geq [(x+y)^2]^2=(x+y)^4$
$ \Rightarrow x^4+y^4 \geq \dfrac{(x+y)^4}{8}$