$ \dfrac{1}{(1+x)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2}+\dfrac{1}{(1+z)^2}+\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $ 1 $
Mod: Lần sau bạn nên gõ đề cẩn thận hơn nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-08-2011 - 19:40
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-08-2011 - 19:40
Đề của bạn zkobez hơi lạ đó à zzCMR với x,y,z là các số thực dương sao cho $ xyz=1$
$ \dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}+\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $ 1 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 18-08-2011 - 12:41
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
Bạn sữa lại đúng rồi, thank nhé mình ẩu quá !
Đề của bạn zkobez hơi lạ đó à zz
Nếu đúng thì để phải thế này zz
Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực dương sao cho $ xyz=1$
$ \dfrac{1}{(1+x)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2}+\dfrac{1}{(1+z)^2}+\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $ 1 $
Đặt :Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực dương sao cho $ xyz=1$
$ \dfrac{1}{(1+x)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2}+\dfrac{1}{(1+z)^2}+\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}$ $ 1 $
Mod: Lần sau bạn nên gõ đề cẩn thận hơn nhé!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
A ơi em ko hiểu chỗ này $VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}$Đặt :
$x=\dfrac{ab}{c^2};y=\dfrac{cb}{a^2};x=\dfrac{ac}{b^2}$
Khi đó:
$VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}+\dfrac{2a^2b^2c^2}{(ab+c^2)(ac+b^2)(bc+a^2)}$
Ap dụng BDT Cauchy-chwarz:
$ (ab+c^2)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+c^2)$
$(ab+c^2)(ac+b^2)(bc+a^2) \leq (a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2)$
Do đó:
$VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}+\dfrac{2a^2b^2c^2}{(ab+c^2)(ac+b^2)(bc+a^2)}$
$\geq \dfrac{\sum c^4(a^2+b^2)}{(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2)}=1$
Chà chà em bboy14crew làm ẩu quáA ơi em ko hiểu chỗ này $VT= \sum\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}$
A khai triển ra rõ tí được ko a
Với chỗ này em ko hiểu sao ra bằng 1 : $\geq \dfrac{\sum c^4(a^2+b^2)}{(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2)}=1(1)$
$\sum_{cyc}\dfrac{c^4}{(ab+c^2)^2}=\dfrac{a^4}{(a^2+bc)^2}+\dfrac{b^4}{(b^2+ac)^2}+\dfrac{c^4}{(c^2+ab)^2}$
Chỗ (1) em bboycrew làm thiếu đấy ! Phải là $\dfrac{\underset{sym}{\sum}a^4(b^2+c^2)+2a^2b^2c^2}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=1$$(a+b)(b+c)(c+a)=\sum_{sym}ab(a+b)+2abc$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh