Chủ đề này có 3 trả lời

[Mr.thaipro(^_^)]

Tìm GTNN của
$M=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$

[perfectstrong]

$M=\sqrt{ \left\( {-x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+\dfrac{3}{4} } + \sqrt{ \left\( {x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+\dfrac{3}{4} }$
$\ge \sqrt{ \left\( {-x-\dfrac{1}{2}+x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+ \left\( {\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right\)^2 }=2$
Đẳng thức khi x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-09-2011 - 15:11

[Mr.thaipro(^_^)]

Tìm GTNN của
$M=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$

Ta có : $M^2=x^2+x+1+x^2-x+1+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$
$<=>M^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}$
$<=>M^2=2x^2+2+2\sqrt{x^4+x^2+1}$
Vì $x^2;x^4\geq 0$
$=>M^2\geq 2+2=4$
$=>min M=2$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$

[Ispectorgadget]

Ta có:
\[
VT = \sqrt {(x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}} + \sqrt {(\dfrac{1}{2} - x)^2 + \dfrac{3}{4}} \ge \sqrt {(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + x - x)^2 + (\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})} = \sqrt 4 = 2
\]