Tìm GTNN của
$M=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$
Tìm min
Bắt đầu bởi Mr.thaipro(^_^), 02-09-2011 - 14:54
#1
Đã gửi 02-09-2011 - 14:54
#2
Đã gửi 02-09-2011 - 15:11
$M=\sqrt{ \left\( {-x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+\dfrac{3}{4} } + \sqrt{ \left\( {x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+\dfrac{3}{4} }$
$\ge \sqrt{ \left\( {-x-\dfrac{1}{2}+x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+ \left\( {\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right\)^2 }=2$
Đẳng thức khi x=0
$\ge \sqrt{ \left\( {-x-\dfrac{1}{2}+x-\dfrac{1}{2}} \right\)^2+ \left\( {\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right\)^2 }=2$
Đẳng thức khi x=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-09-2011 - 15:11
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 04-09-2011 - 11:02
Ta có : $M^2=x^2+x+1+x^2-x+1+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$Tìm GTNN của
$M=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$
$<=>M^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}$
$<=>M^2=2x^2+2+2\sqrt{x^4+x^2+1}$
Vì $x^2;x^4\geq 0$
$=>M^2\geq 2+2=4$
$=>min M=2$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=0$
#4
Đã gửi 06-10-2011 - 16:17
Ta có:
\[
VT = \sqrt {(x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}} + \sqrt {(\dfrac{1}{2} - x)^2 + \dfrac{3}{4}} \ge \sqrt {(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + x - x)^2 + (\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})} = \sqrt 4 = 2
\]
\[
VT = \sqrt {(x + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}} + \sqrt {(\dfrac{1}{2} - x)^2 + \dfrac{3}{4}} \ge \sqrt {(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + x - x)^2 + (\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})} = \sqrt 4 = 2
\]
- tuithichtoan yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh