Cho a,b,c>o thỏa mãn a+b+c+.CMR:
Một bai o khó
Bắt đầu bởi doulce, 27-08-2005 - 18:48
#1
Đã gửi 27-08-2005 - 18:48
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#2
Đã gửi 27-08-2005 - 20:40
Theo bất đẳng thức Schwart ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A>\dfrac{3}{2} => đfcm
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A>\dfrac{3}{2} => đfcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_nkht: 27-08-2005 - 20:41
Trying not to break
#3
Đã gửi 28-08-2005 - 07:53
Các bạn thử xem:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamme: 28-08-2005 - 08:11
#4
Đã gửi 28-08-2005 - 12:46
Tôi có 1 cách khác như sau: từ pt đã cho : có thể dùng bđt suy ra : a+b+c 3/2 ( dùng Cauchy và tam thức bậc 2 )...
Còn với Bđt dưới thì đánh giá thôi : làm tương tự cho các mẫu số còn lại ta được bđt nhân 4( a+b+c) để dùng Bunhiacópki khử mẫu ta suy ra sau cùng : A (a+b+c)/2
còn bài của Dreame hoàn toàn dùng Cauchy và khảo sát hàm lấy hệ quả từ đẳng thức đã cho ở trên .....
Còn với Bđt dưới thì đánh giá thôi : làm tương tự cho các mẫu số còn lại ta được bđt nhân 4( a+b+c) để dùng Bunhiacópki khử mẫu ta suy ra sau cùng : A (a+b+c)/2
còn bài của Dreame hoàn toàn dùng Cauchy và khảo sát hàm lấy hệ quả từ đẳng thức đã cho ở trên .....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 28-08-2005 - 20:24
#5
Đã gửi 28-08-2005 - 18:40
Cách ấy hoàn toàn dúng.
Việc c/m a+b+c 3 .cách hay nhất có lẽ là dùng phản chứng.
Bài này rất đơn giản.Cái hay của bài này là ở hệ thức đã cho
Chắc là ai cũng biết hệ thức trong tg ABC:
Như vậy đặt a...tương tư cho y,z
khi đó x=cosA,y=cosB,z=cosC.
Từ đây ta có nhiều bđt mới.
BĐT của dreamme dễ dàng c/m từ đây....
Mong đc thảo luận cùng các bạn
Việc c/m a+b+c 3 .cách hay nhất có lẽ là dùng phản chứng.
Bài này rất đơn giản.Cái hay của bài này là ở hệ thức đã cho
Chắc là ai cũng biết hệ thức trong tg ABC:
Như vậy đặt a...tương tư cho y,z
khi đó x=cosA,y=cosB,z=cosC.
Từ đây ta có nhiều bđt mới.
BĐT của dreamme dễ dàng c/m từ đây....
Mong đc thảo luận cùng các bạn
--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ
#6
Đã gửi 28-08-2005 - 19:44
Mình xin được đề cập 1 BĐT khó sau(Mong rằng mọi người có thể tìm cho nó 1 lời giải đẹp = lượng giác,mình đã thử rồi nhưng ko thành công):
Cho http://dientuvietnam...c ca abc=4.CMR:
Cho http://dientuvietnam...c ca abc=4.CMR:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhkhtn-tnt: 30-08-2005 - 09:39
#7
Đã gửi 28-08-2005 - 19:49
Bắt buột phải làm bằng lượng giác sao bạn, nếu vậy điều kiện còn căn abc không
#8
Đã gửi 28-08-2005 - 20:44
To prove that : a+b+c 3(*),u can do like this :
Due to Cauchy inequality: a+b+c+1
so we have (1)
apply (1 ) into the given equality we can easily have ...
The Dreame's inequality basically belong to 1 system of equations from IMO....I'll post it latter...
( I'm sorry,i have to post in English because VN code is not applicable for Mozilla Firefox,i'll edit it latter)
Due to Cauchy inequality: a+b+c+1
so we have (1)
apply (1 ) into the given equality we can easily have ...
The Dreame's inequality basically belong to 1 system of equations from IMO....I'll post it latter...
( I'm sorry,i have to post in English because VN code is not applicable for Mozilla Firefox,i'll edit it latter)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 28-08-2005 - 20:46
#9
Đã gửi 28-08-2005 - 21:25
Dưới đây là lời giải đại số cho bài toán của meow. Viết lại đề chút:
Cho các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng
Không mất tính tổng quát giả sử . Khi đó và như vậy
Đặt , chứng minh được: . Từ đây suy ra , và như vậy
Và như vậy ta chỉ cần chứng minh với . Thay vào và ta được bất đẳng thức tương đương sau:
Cho các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng
Không mất tính tổng quát giả sử . Khi đó và như vậy
Đặt , chứng minh được: . Từ đây suy ra , và như vậy
Và như vậy ta chỉ cần chứng minh với . Thay vào và ta được bất đẳng thức tương đương sau:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Cuong: 28-08-2005 - 21:32
#10
Đã gửi 19-09-2005 - 12:05
Để tiếp tục chủ đề này (và cũng để tiếp nối các lời giải trên) ta cùng giải bài toán :
Cho a,b,c >0 thỏa mãn:
CMR .
Cho a,b,c >0 thỏa mãn:
CMR .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 19-09-2005 - 12:07
Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh
Khi chính ta lại là người bất hạnh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh