9 replies to this topic

[doulce]

Cho a,b,c>o thỏa mãn a+b+c+.CMR:

[tk14nkt]

Theo bất đẳng thức Schwart ta có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A>\dfrac{3}{2} => đfcm

Edited by phuc_nkht, 27-08-2005 - 20:41.

[dreamme]

Các bạn thử xem:

Edited by dreamme, 28-08-2005 - 08:11.

[kummer]

Tôi có 1 cách khác như sau: từ pt đã cho : có thể dùng bđt suy ra : a+b+c 3/2 ( dùng Cauchy và tam thức bậc 2 )...
Còn với Bđt dưới thì đánh giá thôi : làm tương tự cho các mẫu số còn lại ta được bđt nhân 4( a+b+c) để dùng Bunhiacópki khử mẫu ta suy ra sau cùng : A (a+b+c)/2
còn bài của Dreame hoàn toàn dùng Cauchy và khảo sát hàm lấy hệ quả từ đẳng thức đã cho ở trên .....

Edited by kummer, 28-08-2005 - 20:24.

[doulce]

Cách ấy hoàn toàn dúng.
Việc c/m a+b+c 3 .cách hay nhất có lẽ là dùng phản chứng.
Bài này rất đơn giản.Cái hay của bài này là ở hệ thức đã cho
Chắc là ai cũng biết hệ thức trong tg ABC:

Như vậy đặt a...tương tư cho y,z
khi đó x=cosA,y=cosB,z=cosC.
Từ đây ta có nhiều bđt mới.
BĐT của dreamme dễ dàng c/m từ đây....
Mong đc thảo luận cùng các bạn

[dhkhtn-tnt]

Mình xin được đề cập 1 BĐT khó sau(Mong rằng mọi người có thể tìm cho nó 1 lời giải đẹp = lượng giác,mình đã thử rồi nhưng ko thành công):
Cho http://dientuvietnam...c ca abc=4.CMR:

Edited by dhkhtn-tnt, 30-08-2005 - 09:39.

[Anh Cuong]

Bắt buột phải làm bằng lượng giác sao bạn, nếu vậy điều kiện còn căn abc không

[kummer]

To prove that : a+b+c 3(*),u can do like this :
Due to Cauchy inequality: a+b+c+1
so we have (1)
apply (1 ) into the given equality we can easily have ...
The Dreame's inequality basically belong to 1 system of equations from IMO....I'll post it latter...
( I'm sorry,i have to post in English because VN code is not applicable for Mozilla Firefox,i'll edit it latter)

Edited by kummer, 28-08-2005 - 20:46.

[Anh Cuong]

Dưới đây là lời giải đại số cho bài toán của meow. Viết lại đề chút:
Cho các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng
Không mất tính tổng quát giả sử . Khi đó và như vậy
Đặt , chứng minh được: . Từ đây suy ra , và như vậy
Và như vậy ta chỉ cần chứng minh với . Thay vào và ta được bất đẳng thức tương đương sau:

Edited by Anh Cuong, 28-08-2005 - 21:32.

[pet1]

Để tiếp tục chủ đề này (và cũng để tiếp nối các lời giải trên) ta cùng giải bài toán :
Cho a,b,c >0 thỏa mãn:
CMR .

Edited by pet1, 19-09-2005 - 12:07.