Chủ đề này có 5 trả lời

[nothinginyoureyes]

Nhờ các pro giải giúp bài này
Tìm cực trị của hàm số
$$y = f(x) = \sqrt{|x|}(x - 3)$$

Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây: http://diendantoanho...showtopic=63178

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-09-2012 - 15:35

[E. Galois]

TXĐ: R
Ta có:
\[
y = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x \left( {x - 3} \right),\forall x \ge 0 \\
\sqrt { - x} \left( {x - 3} \right),\forall x < 0 \\
\end{array} \right.
\]
Do đó
\[
y' = \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{x - 3}}{{2\sqrt x }} + \sqrt x ,\forall x > 0 \\
- \dfrac{{x - 3}}{{2\sqrt { - x} }} + \sqrt { - x} ,\forall x < 0 \\
\end{array} \right.
\]
y' không xác định tại x = 0.
\[
y' = 0 \Leftrightarrow x = 1
\]
Bây giờ ta xét dấu y'
------------------------------------------------------------------------------
x | $ - \infty$__________0___________1_______$ + \infty$
------------------------------------------------------------------------------
y' |______+_______||_____-______0_____+
_________________________________________________

Vậy hàm số đạt cực đại tại $x_{CD} = 0; y_{CD} = 0$
hàm số đạt cực tiểu tại $x_{CT} = 1; y_{CT} = -2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-09-2011 - 21:03

[nothinginyoureyes]

thanks nhiều. E. Galois

[CD13]

Vậy hàm số đạt cực đại tại $x_{CD} = 0; y_{CD} = 0$
hàm số đạt cực tiểu tại $x_{CT} = 1; y_{CT} = -2$

Có vẻ không đúng chỗ cực đại hàm số. Mình nghĩ x = 0 chỉ là cực đại địa phương chứ không phải là cực đại hàm số. Vì định nghĩa cực đại hàm số: Giả sử y = f(x) liên tục trên [a;b] $(x_0 \in [a;b])$ và khả vi liên tục đến cấp 2 trong khoảng (a;b). Nếu f'(x₀) = 0 và f"(x₀) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại x₀.
Hàm số f(x) này lại vi phạm đến 2 nội dung trong định nghĩa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 26-09-2011 - 22:24

[E. Galois]

"Định nghĩa" của bạn không ổn. Sau đây là định nghĩa trong SGK Giải tích 12

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b) và điểm x₀ thuộc (a; b)
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x­₀), với mọi x_{0 ­} thuộc (x₀ – h; x₀ + h) và x ≠ x₀ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x_0­, f(x₀) được gọi là giá trị cực đại (hay cực đại)

[nothinginyoureyes]

Cái này đáp án cũng đã cho như vậy rồi. E. Galois không sai đâu:P