Chủ đề này có 8 trả lời

[Để tử Wallunint]

1)Cho $x;y;z>0$ thỏa mản $x+y+z\geq 4$.
Tìm Pmin=$\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}$
2)Cho x;y dương thỏa mản $x+y=1$.
Tìm Pmin=$(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2})$
3)Cho $0<a<b$ thỏa mản $ax^2+bx+x=0$ vô nghiệm.Chứng minh : $\dfrac{a+b+c}{b-a}> 3$
4)Cho $x;y;z>0$
Tìm Pmin=$\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+ \dfrac{y^2}{y^2+2zx}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 04-10-2011 - 06:31

[Didier]

bài 3 và 4 giải theo BĐT sau
$ \dfrac{a^{2}}{m}+\dfrac{b^{2}}{n}+\dfrac{c^{2}}{f}\geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{m+n+f}$
là xong
các bạn tự nghiên cứu nhé!
bài 2 sử dụng bunhiascopki sau đó sử dụng cauchy và $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\geq\dfrac{4}{x+y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 03-10-2011 - 12:43

[taminhhoang10a1]

bài 1 cũng dùng bunhia. Có vẻ bạn post để toàn dùng bunhia nhỉ

[HÀ QUỐC ĐẠT]

Bài 1:
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$\dfrac{x^{2}}{y+z}+\dfrac{y^{2}}{z+x}+\dfrac{z^{2}}{x+y}\geq \dfrac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\dfrac{x+y+z}{2}=2$
Vậy min P=2 khi và chỉ khi x=y=z=4/3
Bài 2 :Ta có $xy\leq \dfrac{(x+y)^{2}}{4}=\dfrac{1}{4}$
$(x_{2}+\dfrac{1}{y^{2}})(y^{2}+\dfrac{1}{x^{2}})=x^{2}y^{2}+\dfrac{1}{x^{2}y^{2}}+2=x^{2}y^{2}+\dfrac{1}{256x^{2}y^{2}}+\dfrac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq \dfrac{2}{\sqrt{256}}+\dfrac{255}{256.(\dfrac{1}{4})^{2}}+2=\dfrac{289}{16}$
Bài 4:tương tự bài 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 03-10-2011 - 18:06

[Để tử Wallunint]

Hình như các đề thi mình làm đếu bunhia nhĩ!ngay cả đề của thành phố mình!Còn cosi thì hầu hết ở đại học thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 04-10-2011 - 09:41

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Bài 4 có thể sử dụng bđt này :
$2yz\leq y^2 +z^2 \Rightarrow x^2 + 2yz \leq x^2+y^2+z^2\Rightarrow \dfrac{x^2}{x^2+2yz}\geq \dfrac{x^2}{x^2+y^2+z^2}$
Lập các bđt tương tự thì $\Rightarrow P \geq 1 $ .
Với cách làm này thì sẽ dễ tìm ra dấu = hơn .
Bài 3 thì ta có :
$ax^2+bx+c = 0$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow b^2-4ac < 0$
$\Leftrightarrow b^2<4ac$
$\Rightarrow c>0$
Có :
$Q.E.D \Leftrightarrow a+b+c>3b-3a$
$\Leftrightarrow 4a+c>2b$
Do 2 vế đều lớn hơn 0 :
$\Rightarrow 4a+c>2b \Leftrightarrow (4a+c)^2>4b^2$
$\Leftrightarrow (4a+c)^2-16ac>4b^2-16ac$
Điều này đúng vì :
$ VT = (4a-c)^2\geq 0 > 4(b^2-4ac)=VP$
$\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 04-10-2011 - 10:27

[Để tử Wallunint]

2)Cho x;y dương thỏa mản $x+y=1$.
Tìm Pmin=$(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2})$
Làm: PT $\geq (xy+\dfrac{1}{xy})^2$(bunhiacopxki)
$<=>(xy+\dfrac{1}{xy})^2 \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{xy}xy}$
$Pmin=2$
Vậy x+y=1 làm gì nhĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 11-10-2011 - 08:05

[Cao Xuân Huy]

2)Cho x;y dương thỏa mản $x+y=1$.
Tìm Pmin=$(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2})$
Làm: PT $\geq (x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2})^2$(bunhiacopxki)
$<=>(x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2})^2 \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{x^2y^2}x^2y^2}$
$Pmin=2$
Vậy x+y=1 làm gì nhĩ

Bạn làm thế này là sai rồi.
Không có giá trị x và y nào thỏa mãn để P=2 đâu.
Với lại chỗ mình tô đỏ lên thì bạn đã áp dụng sai BĐT AM-GM rồi.

[Để tử Wallunint]

Nếu k có căn thì AM-GM đúng chứ!Mình ghi nhầm:
$<=>(x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2})^2 \geq 2{\dfrac{1}{x^2y^2}x^2y^2}$
Mình nghĩ x+y=1 là chọn điểm rơi,nhưng không biết làm sao :
|
Bài mới:
Cho x;y;z > 1 và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\geq 2$
Tìm Amax=$(x-1)(y-1)(z-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 10-10-2011 - 10:31