Chủ đề này có 3 trả lời

[vietfrog]

Đề bài

Thời gian: 90 phút

Câu 1:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ có đồ thị $( C )$

1. Tìm $m$ để đường thẳng $(d): y=-x+m$ cắt ( C) tại $2$ điểm phân biệt $A,B$.Tìm m để tiếp tuyến của © tại $A,B$ song song với nhau.

2. Tìm trên $( C)$ các điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến các trục tọa độ nhỏ nhất.

Câu 2:

Cho phương trình:\[\sqrt {4{x^2} + 2} + \sqrt {4{x^2} + 12x + 11} = 2m\]

Tìm giá trị của $m$ đề phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn $\left[ { - 1,0} \right]$

Câu 3:

Trong mặt phẳng $(P)$ cho nửa đường tròn đường kính $BC$, tâm $O$ , bán kính $R$. Trên đoạn $BC$ lấy điểm $H$ với $BH=x$. Trên đường thẳng vuông góc với $(P )$ tại $H$, lấy $S$ với $SH=h$. Trên nửa đường tròn lấy điểm $A$ sao cho mặt phẳng $SAB$ và mặt phẳng $(SAC)$ cùng tạo với $(P)$ một góc $\alpha $

a. Khi $\alpha = {45^0}$.Tính góc hợp bởi mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SAC)$

b.Tính thể tích tứ diện $S.ABC$ theo $R,h,x$. Xác định vị trí của $H$ đề thể tích đó lớn nhất.

Câu 4:

Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn:${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[T = \dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}}\]

P/s:Hôm này vừa đi kiểm tra về, post lên cho mọi người tham khảo nhé!
Câu hình bài này khá hay, mọi người chém đi nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 03-10-2011 - 19:20

[vietfrog]

Mọi người chém đi nào! Không chém thì post thêm đề lên cho mọi người tham khảo nha!
Buồn quá

[Didier]

chỗ đề bài mình nghĩ là xy+yz+zx=1 thì đẹp hơn vì
khi ấy đặt $ x=tan\dfrac{A}{2} y=tan\dfrac{B}{2} z=tan \dfrac{C}{2}$
thì $ tanA=\dfrac{2x}{1-x^{2}}$
$ tanB=\dfrac{2y}{1-y^{2}}$
$ tanB=\dfrac{2z}{1-z^{2}}$
(A,B,C là 3góc của tam giác)
mà $ tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC$
có thể giải được bài BDT nếu đề như trêầim Việt thử post lời giải đi

[vietfrog]

Chẳng ai vào giải cả. hic.
Mình xin giải câu 4 nhé. Mình nhớ câu này mình đã post ở đâu rồi.
Nhưng lời giải của mình trong bài thi là thế này.
Câu 4:
Đặt \[{x^2} = a;{y^2} = b;{z^2} = c \Rightarrow a + b + c = 1;0 < a,b,c < 1\]
Khi đó :\[T = \dfrac{{\sqrt a }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt b }}{{1 - b}} + \dfrac{{\sqrt c }}{{1 - c}}\]
Giả sử:
\[\dfrac{{\sqrt a }}{{1 - a}} \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a \Leftrightarrow \dfrac{a}{{{{(1 - a)}^2}}} \ge \dfrac{{27}}{4}{a^2} \Leftrightarrow 4 \ge 27{(1 - a)^2}.a \Leftrightarrow 27{\left( {a - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\left( {a - \dfrac{4}{3}} \right) \le 0(d')\]
Làm tương tự rồi cộng 3 BĐT cùng chiều ta được đpcm.
Dấu = xảy ra khi \[a = b = c = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\]