Chủ đề này có 1 trả lời

[cvp]

Tìm các bộ số nguyên $\left ( a,b,c,d \right )$ thỏa mãn hệ sau:
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 31-10-2011 - 21:12

[Crystal]

Tìm các bộ số nguyên $\left ( a,b,c,d \right )$ thỏa mãn hệ sau:
$$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$$

Ta có: $$\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ac}} - {\rm{3bd}} = {\rm{4}}\\
{\rm{ad}} + {\rm{bc}} = {\rm{3}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{\rm{ac}} - {\rm{3bd}}} \right)^2} = 16\\
3{\left( {{\rm{ad}} + {\rm{bc}}} \right)^2} = 27
\end{array} \right.$$

Cộng theo từng vế ta có: $$\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)\left( {{c^2} + 3{d^2}} \right) = 43$$

Đây là phương trình ước số nên đơn giản rồi ...