Chủ đề này có 2239 trả lời

[herry]

Oái! Sao kì zay?
Đã bảo là phân tích cơ mà. Còn muốn dựng hình thì đơn giản:
+) D đối xứng với B qua xy thì khi nào cũng dựng được, ok?
+) Dựng đường tròn (B; AD) cắt xy tại N. xong rùi?!
Còn biện luận thì bạn tự làm lấy nhé.

cm và giải thử đi
mình cho là cần dựng (B,BH) với H là chân đường cao vẽ từ B thôi rồi lấy nối với điểm đối xứng với A qua xy thôi (pót lên lời giải luôn rồi hì)

[herry]

bài này thử dùng hệ trục tọa độ ko biết có dc ko
khi đó điểm M nhỏ nhất khi thuộc AB >> M là nghiệm của 2 pt dc thẳng d và AB
ko biết có đúng ko

[herry]

hì, Thêm bài này nhé mình mới chế ra từ bài trên
Trong tam giác ABC, CMR góc tạo bởi trung tuyến với BC luôn nhỏ hơn góc tạo bởi tia phân giác và BC.(dùng cách khác nhé)

[langmenh]

Cho tứ giác ABCD với AB=CD, góc ABC= 77 độ, góc BCD= 150 độ. Gọi I, G lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tại I vẽ đường vuông góc của BC, và tai G vẽ đường vuông góc của AD sao cho hai đường vuông góc cắt nhau tại P. Tính góc BPC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi langmenh: 19-09-2007 - 10:31

[2201]

bài này thử dùng hệ trục tọa độ ko biết có dc ko
khi đó điểm M nhỏ nhất khi thuộc AB >> M là nghiệm của 2 pt dc thẳng d và AB
ko biết có đúng ko

Khi a=b và A,B nằm cùng phía so với đường thẳng d thì điểm M không phải là giao điểm của AB và đường thẳng d.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 2201: 27-08-2007 - 18:04

[funny]

Cái gì bằng 77 độ vậy bạn?

[herry]

vậy làm thế này,
TH1 nếy 2 điểm A,B nằm cùng phía
giả sử MA1=aMA
MB1=bMB
lấy đối xứng của điểm B qua d thành điểm B1 thì ta luôn có aMA+bMB=aMA+bMB1 A1B1
A1B1 d=M1 là điểm cần tìm
TH2 2 điểm nằm ở 2 phía thì làm theo cách một

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 28-08-2007 - 08:20

[mfaotch]

vậy làm thế này,
TH1 nếy 2 điểm A,B nằm cùng phía
giả sử MA1=aMA
MB1=bMB
lấy đối xứng của điểm B qua d thành điểm B1 thì ta luôn có aMA+bMB=aMA+bMB1 A1B1
A1B1 d=M1 là điểm cần tìm
TH2 2 điểm nằm ở 2 phía thì làm theo cách một

Sai rùi!
A1, B1 không cố định thì làm sao cho A1B1 làm min được???

[herry]

úa , mình tưởng A ,B cố định và a,b là hằng số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 28-08-2007 - 17:25

[mfaotch]

úa , mình tưởng A ,B cố định và a,b là hằng số

Đúng là thế, nhưng bạn dựng A1, B1 như thế nào? Vì M thay đổi cơ mà!

[herry]

uhm đúng rồi ,để suy nghĩ thêm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 28-08-2007 - 17:35

[herry]

ta có aMA+bMB=aMA/bMB+1
vì a/b ko đổi nên ta đổi đề thành
tìm điểm M sao cho MA/MB min cái này thì dùng đường tròn apoloniut

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 29-08-2007 - 09:38

[mfaotch]

gọi MA1=aMA, MB1=bMB
ta có aMA+bMB=aMA/bMB+1
(aMA+bMB)min khi aMA/bMB min hay MA1/MB1 min
ta đổi đề bài lại thành tìm điểm M sao cho MA1/MB1 min cái này thì dùng đường tròn apoloniut
nhất qua tam ko tin lại sai

Lại sai rui!
Bạn lặp lại suy luận sai, đó là A1, B1 có cố định đâu mà bạn tìm được M bằng cách sử dụng đường tròn apoloniut. Nếu bạn vẫn cho là đúng, thì bạn phải chỉ ra sự xác định của M mà bạn tìm được. Ok?

[mfaotch]

cm và giải thử đi
mình cho là cần dựng (B,BH) với H là chân đường cao vẽ từ B thôi rồi lấy nối với điểm đối xứng với A qua xy thôi (pót lên lời giải luôn rồi hì)

Các bạn vẽ hình và suy nghĩ một chút chứ. Một bài dựng hình có phân tích và cách dựng là ổn rùi. Đây là nơi trao đổi mà, nế pot cả lời giả thì dài lắm. Nếu ai đó khẳng định sai thì mình chịu khó vậy $\beat$

[herry]

xin lỗi mình edit lại rồi

[mfaotch]

Thử giải thế này nhé:
Giả sử có n đường thẳng thỏa mãn bài toán. Gọi d là đường thẳng bất kỳ trong n đường thẳng trên, Và O là một trong các giao điểm của chúng sao cho khoảng cách từ O đến d là min (khác 0). Theo giả thiết, qua O có 3 đường thẳng a, b, c cát d lần lượt tại A,B,C. Không mất tổng quát, giả sử B nằm giữa A và C. Mặt khác từ giả thiết, qua B phải có một đường thẳng l khác trong n đường thẳng trên, theo ĐL Path thì l phải cắt cạnh OA hoặc OC giả sử tại D,$ \Rightarrow $ mâu thuẫn với việc chọn O, đpcm

Mình giải đúng chưa nhỉ? Sao ko ai nx gì????????

[herry]

làm vậy thì đúng chưa hả bạn mfaotch, cái phía trên ấy

[chuyentoan]

Mình giải đúng chưa nhỉ? Sao ko ai nx gì????????

Mình thấy cách giải của bạn OK rồi.
Thực chất đây là một trong 2 bài toán do Silvester người Anh (không biết có nhớ đúng không) chứng minh đã rất lâu rồi. Bài còn lại là: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng thỏa mãn với 2 điểm bất kỳ luôn tồn tại 1 điểm thứ 3 trong n-2 điểm còn lại thẳng hàng với 2 điểm đó thì n điểm đó thẳng hàng. Cách giải cũng dùng nguyên tắc cực hạn như cách giải của bạn.

[mfaotch]

ta có aMA+bMB=aMA/bMB+1
vì a/b ko đổi nên ta đổi đề thành
tìm điểm M sao cho MA/MB min cái này thì dùng đường tròn apoloniut

Lại sai tiếp rùi, thứ nhất aMA+bMB=aMA/bMB+1???(phải nhân vế phải với bMB nữa mới =). Thứ hai bạn kiể tra lại kq qua trường hợp a=b là thấy sai ngay. Ok?

[chuyentoan]

Cuối cùng cũng tìm ra ^^!


Sylvester's line problem, known as the Sylvester-Gallai theorem in proved form, states that it is not possible to arrange a finite number of points so that a line through every two of them passes through a third unless they are all on a single line. This problem was proposed by Sylvester (1893), who asked readers to "Prove that it is not possible to arrange any finite number of real points so that a right line through every two of them shall pass through a third, unless they all lie in the same right line."

Woodall (1893) published a four-line "solution," but an editorial comment following his result pointed out two holes in the argument and sketched another line of enquiry, which is characterized as "equally incomplete, but may be worth notice." However, no correct proof was published at the time (Croft et al. 1991, p. 159), but the problem was revived by Erdos (1943) and correctly solved by Grünwald (1944). Coxeter (1948, 1969) transformed the problem into an elementary form, and a very short proof using the notion of Euclidean distance was given by Kelly (Coxeter 1948, 1969; Chvátal 2003). The theorem also follows using projective duality from a result of Melchior (1940) proved by a simple application of Euler's polyhedral formula (Chvátal 2003).

Additional information on the theorem can be found in Borwein and Moser (1990), Erdos and Purdy (1991), Pach and Agarwal (1995), and Chvátal (2003).

In September 2003, X. Chen proved a conjecture of Chvátal that, with a certain definition of a line, the Sylvester-Gallai theorem extends to arbitrary finite metric spaces.

http://mathworld.wolfram.com/SylvestersLineProblem.html