chứng minh $$\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\geq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-11-2011 - 18:30
với a;b;c>0 và abc=1, CM $\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\geq 1$
Bắt đầu bởi nhoka2, 11-11-2011 - 12:23
#1
Đã gửi 11-11-2011 - 12:23
nhoka2
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
với a,b,c>0 và abc=1
chứng minh $$\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\geq 1$$
chứng minh $$\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\geq 1$$
Xin bạn hãy dành ra vài giây để đọc hết câu này, đọc tới đây thì cũng mất vài giây rồi, cảm ơn bạn 
#2
Đã gửi 11-11-2011 - 17:52
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $a=\dfrac{x}{y},b= \dfrac{y}{z},c= \dfrac{z}{x}$.
Bất đẳng thức cần CM tương đương với :
$\sum_{cyc}\dfrac{y}{2x+y}\geq 1$
Thật vậy :
$\sum_{cyc}\dfrac{y}{2x+y}=\sum_{cyc}\dfrac{y^2}{2xy+y^2}\overset {Cauchy-Schwarz}{\ge}\dfrac{(\sum y)^2}{2\sum xy+\sum y^2}=\dfrac{(\sum y)^2}{(\sum y)^2}=1$
$\Rightarrow Q.E.D$
Bất đẳng thức cần CM tương đương với :
$\sum_{cyc}\dfrac{y}{2x+y}\geq 1$
Thật vậy :
$\sum_{cyc}\dfrac{y}{2x+y}=\sum_{cyc}\dfrac{y^2}{2xy+y^2}\overset {Cauchy-Schwarz}{\ge}\dfrac{(\sum y)^2}{2\sum xy+\sum y^2}=\dfrac{(\sum y)^2}{(\sum y)^2}=1$
$\Rightarrow Q.E.D$
- perfectstrong và nhoka2 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
