$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3}\end{array}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 08:28
$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3$ và $(1+x )(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$
Bắt đầu bởi Friendlyangel, 13-11-2011 - 00:20
#1
Đã gửi 13-11-2011 - 00:20
Friendlyangel
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3}\end{array}\right.$
- Friendlyangel yêu thích
#2
Đã gửi 13-11-2011 - 08:04
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Xét phương trình thứ hai của hệ có: $$VT = 1 + x + y + z + \left( {xy + yz + zx} \right) + xyz$$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3$
(1+x)(1+y)(1+z)=$(1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$
$$ \geqslant 1 + 3\sqrt[3]{{xyz}} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {xyz} \right)}^2}}} + xyz = {\left( {1 + \sqrt[3]{{xyz}}} \right)^3}$$
Do đó, dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z = 3 \\
x = y = z \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = y = z = 1$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\boxed{x = y = z = 1}$.
- hoahuongduong96 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
