Chủ đề này có 1 trả lời

[Để tử Wallunint]

Hôm nay thầy ra đề có 1 bài dạng ra thi giống như đề LQĐ,ĐN năm trước!Dạng về 4 nghiệm phân biệt.
$1)$Cho phương trình : $x^4-2mx^2+2m-1=0$.Tìm giá trị m để có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sao cho $x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}$ và:
$x_{4}- x_{1}=3(x_{3}-x_{2})$
P/s: Mong các bậc anh giảng cặn cẻ.Thầy giảng gì mà giả sử cái này lớn hơn cái kia tùm lum em không hiểu. Nếu các anh có các nào thì chỉ cho em luôn nha!
$2)$(LQĐ,ĐN)Cho phương trình: $ 2x^4-4(m+2)x^2+2m^2+1=0$ (m là tham số).Tìm m để phương trình cps 4 nghiệm phân biệt $ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ và $ x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4=66$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 20-11-2011 - 10:58

[ChuDong2008]

Hôm nay thầy ra đề có 1 bài dạng ra thi giống như đề LQĐ,ĐN năm trước!Dạng về 4 nghiệm phân biệt.
$1)$Cho phương trình : $x^4-2mx^2+2m-1=0$.Tìm giá trị m để có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sao cho $x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}$ và:
$x_{4}- x_{1}=3(x_{3}-x_{2})$
P/s: Mong các bậc anh giảng cặn cẻ.Thầy giảng gì mà giả sử cái này lớn hơn cái kia tùm lum em không hiểu. Nếu các anh có các nào thì chỉ cho em luôn nha!
$2)$(LQĐ,ĐN)Cho phương trình: $ 2x^4-4(m+2)x^2+2m^2+1=0$ (m là tham số).Tìm m để phương trình cps 4 nghiệm phân biệt $ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ và $ x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4=66$

ta có:
$x^4-2mx^2+2m-1=0$ hay $(x^2-m)^2-(m-1)^2=0$ hay $ (x^2-1)(x^2-2m+1)=0$(*);
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 2m-1 # 1 và 2m - 1 > 0 hay m>0,5 và m #1.
Do đầu bài $ x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} $ nên
Từ p.tr (*) suy ra
+ nếu m > 1 thì:
2m - 1 >1 khi đó
$x_{1}=-\sqrt{2m-1}; x_{2}=-1; x_{3}=1; x_{4}=\sqrt{2m-1};$
+ nếu 0,5< m < 1 thì:
0 < 2m - 1 <1 khi đó
x_{1}=-1 $x_{2}=-\sqrt{2m-1}; ; ; x_{3}=\sqrt{2m-1};x_{4}=1$

Từng trường hợp xét riêng để tìm m thoả mãn.