Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-11-2011 - 21:27
giải $x^{2}-2x=2\sqrt{2x-3}$$-2$
#1
Đã gửi 29-11-2011 - 12:52
#2
Đã gửi 29-11-2011 - 21:34
\[pt \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right) - 1} - 1\]
Đặt $u=x-1;v=\sqrt{2x-3}$ với $v \geq 0$, ta có hpt:
\[\left\{ \begin{gathered} {u^2} = 2v - 1 \\ {v^2} = 2u - 1 \\\end{gathered} \right.\]
Đây là hpt đối xứng loại 2. Trừ 2 pt với nhau rồi ta có:
\[\left( {u - v} \right)\left( {u + v} \right) = 2\left( {v - u} \right) \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {u + v + 2} \right) = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{gathered} u = v \\ u + v + 2 = 0 \\\end{gathered} \right.\]
TH1:
\[u = v \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {2x - 3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2:True\]
TH2: $u + v + 2 = 0$
Do đkxđ của x nên $u+v=x-1+\sqrt{2x-3} >0$ nên TH2 vô nghiệm.
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-11-2011 - 22:08
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 30-03-2016 - 23:29
Cách khác: Đặt $ t=\sqrt{2x-3} => 2x=t^2+3$
$ => x^2-(t^2+3)=2t-2 <=> t^2+2t+1-x^2=0 $
$ \bigtriangleup =x^2 $
=> đưa về pt tích
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
#4
Đã gửi 31-03-2016 - 12:31
giải phương trình: $x^{2}-2x=2\sqrt{2x-3}-2$
ĐK: $x\geq \frac{3}{2}$
Pt$\Leftrightarrow (x-2)^{2}+(\sqrt{2x-3}-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=2$(TM)
P/s: Ngoài cách này chúng ta còn có 2 cách khác là liên hợp và sử dụng bđt
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh