3 replies to this topic

[vietnamthuaka]

giải phương trình: $x^{2}-2x=2\sqrt{2x-3}-2$

Edited by perfectstrong, 29-11-2011 - 21:27.

[perfectstrong]

ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{3}{2}$
\[pt \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right) - 1} - 1\]
Đặt $u=x-1;v=\sqrt{2x-3}$ với $v \geq 0$, ta có hpt:
\[\left\{ \begin{gathered} {u^2} = 2v - 1 \\ {v^2} = 2u - 1 \\\end{gathered} \right.\]
Đây là hpt đối xứng loại 2. Trừ 2 pt với nhau rồi ta có:
\[\left( {u - v} \right)\left( {u + v} \right) = 2\left( {v - u} \right) \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {u + v + 2} \right) = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{gathered} u = v \\ u + v + 2 = 0 \\\end{gathered} \right.\]
TH1:
\[u = v \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {2x - 3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2:True\]
TH2: $u + v + 2 = 0$
Do đkxđ của x nên $u+v=x-1+\sqrt{2x-3} >0$ nên TH2 vô nghiệm.
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

Edited by perfectstrong, 29-11-2011 - 22:08.

[tranwhy]

Cách khác: Đặt $ t=\sqrt{2x-3}  => 2x=t^2+3$ 

$ => x^2-(t^2+3)=2t-2 <=> t^2+2t+1-x^2=0 $   

$ \bigtriangleup =x^2 $  

=> đưa về pt tích 

[NTA1907]

giải phương trình: $x^{2}-2x=2\sqrt{2x-3}-2$

ĐK: $x\geq \frac{3}{2}$ 

Pt$\Leftrightarrow (x-2)^{2}+(\sqrt{2x-3}-1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow x=2$(TM)

P/s: Ngoài cách này chúng ta còn có 2 cách khác là liên hợp và sử dụng bđt