Chủ đề này có 5 trả lời

[manocanh]

IMO 1975 : Let x1 x2.... x(n) and y1 y2 ..... y(n) be real number . Let (z1,z2,....,z(n)) be a permutation of (y1,y2,....,y(n). Prove that :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x2-y2)^2+ ....... + http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x(n)-y(n))^2 http://dientuvietnam...etex.cgi?(x1-z1)^2 + + ..... +

[manocanh]

IMO : 1978
Let a1 , a2..... , a(n) be distinct postive interger . Prove that :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a1}{1^2}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a2}{2^2}+ ..... + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a(n)}{n^2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}+....+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{n}

[manocanh]

Nhắc lại về bđt sắp xếp lại :
a1 a2 a3<... a(n) và b1 b2 b3 .... b(n) và (a'1, a'2,a'3....,a'n) là hoán vị của (a1,a2,a3,....,a(n) )chúng ta có :
a1.b1+a2.b2+.....+a(n).b(n) a'1.b1 + a'2.b2 + .... + a'n.b(n)
a(n).b1 +a(n-1).b2 + .... + a1.b(n)
dâú bằng xảy ra khi và chỉ khi (a'1,a'2,....,a'(n)) =(a1,a2,a3.....a(n) hoặc (a(n),a(n-1) , ...... a1)
ngoài ra :gọi là bổ đề 1 http://dientuvietnam...2 a2^2 .... a(n)^2 a1.a'1 + a2.a'2 + ..... + a(n).a'(n)
và :bổ đề 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a&#39;1}{a1} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a&#39;2}{a2} +...+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a&#39;(n)}{a(n)} n
bổ đề 1 thì quá dễ chứng minh còn cái thứ hai thì mình làm chưa ra với lại đã có cái ông nào đó chứng minh rồi chúng ta chỉ việc áp dụng .
Bài 1: vì z1,z2,....,z(n) là hóan vị của y1,y2,...,y(n) nên suy ra :

áp dụng bđt sắp xếp lại
x1.y1+x2.y2+....+x(n).y(n) x1.z1+x2.z2+...+x(n).z(n)
từ 2 cái đó suy ra đpcm .
Giờ tối rồi ngày mai post tiếp hai bài

[nguyendinh_kstn_dhxd]

trên tạp chí THTT tháng 6-1997 đã có một bài của thầy Trần Xuân Đáng nói về ứng dụng của BĐT hoán vị này ,và có bàn về bài toán IMO 1983 như kelieulinh đã post và vài bài nữa,đó là bài báo khá hay,mình nghĩ các bạn nên tìm đọc nó.

[chuyentoan]

Thêm bài này:
Bai 1:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là ba cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng

Bài này đặt a+y+z, b=z+x, c=x+y. Khai triển ra là được

Hình như có một cách giải đặc biệt của bạn người Đức thì phải
Chuyentoan nhớ không nhầm là sắp xếp a,b,c rồi nhóm thế nào đó , có mấy dòng thôi

[manocanh]

các bạn vào đây đọc bài viết về bdt hoán vị nè hay lắm à :
matholymp.com/TUTORIALS/Rear.pdf