Chủ đề này có 2 trả lời

[Cao Xuân Huy]

Bài 1: Cho $x,y>0$ và $x+y \ge 6$. Tìm min của:$P = 5x + 3y + \dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{16}}{y}$

Bài 2: Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=\sqrt{10}$. Tìm min của $Q=(x^4+1)(y^4+1)$
___________________________________________________

P/s: Em nghĩ bài này là những bài này không khó lắm nhưng em lại thấy rất lúng túng trong việc chọn điểm rơi. Mọi người khi giải những bài này thì hãy nói rõ cách chọn điểm rơi giúp em.

[Ispectorgadget]

Câu a sau 1 hồi khai triển mình ra được
VT= $=(\dfrac{4x}{3}+\dfrac{12}{x})+(\dfrac{48y}{27}+\dfrac{16}{y})+\dfrac{11x}{3}+\dfrac{11y}{9}$
Tới đây thấy hơi có vấn đề. Mọi người xem lại dùm mình sai chỗ nào
Câu b
Q=$x^4+y^4+x^4.y^4+1$
Q=$[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2.y^2+x^4.y^4+1$
$Q=(10-2xy)^2-2x^2.y^2+x^4.y^4+1=x^4.y^4+2x^2y^2-40xy+1$
$Q=x^4.y^4+2x^2y^2-40xy+101=(x^2.y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45$
Dấu "=" xảy ra khi xy=2 và x+y=$\sqrt{10}$
Bài này biến đổi thông thường thui

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 30-11-2011 - 20:41

[perfectstrong]

Bài 1:
Để tận dụng giả thiết $x+y \geq 6$, giả sử phân tích được như sau:(với k>0)
\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y} = k\left( {x + y} \right) + \left( {5 - k} \right)x + \frac{{12}}{x} + \left( {3 - k} \right)y + \frac{{16}}{y}\]
\[ \geqslant 6k + 2\sqrt {12\left( {5 - k} \right)} + 2\sqrt {16\left( {3 - k} \right)} \]
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left\{ \begin{gathered} x + y = 6 \\ \left( {5 - k} \right)x = \frac{{12}}{x} \\ \left( {3 - k} \right)y = \frac{{16}}{y} \\\end{gathered} \right.\]
Giải hệ này (có thể giải được vì số ẩn bằng số phương trình và các phương trình không là hệ quả của nhau), ta thu được:
$$x=2;y=4;k=2$$
Thế k=2 vào ban đầu, ta tìm được lời giải đẹp

P/S: Có bạn hỏi giải hệ trên thế nào? Lưu ý ở đây, k,x,y đều là ẩn nhé. Mình giải sơ sơ thế này:
Từ pt đầu, ta có: \[ y=6-x \]
Thế lại, ta có hpt:
\[\left\{ \begin{gathered} \left( {5 - k} \right)x = \frac{{12}}{x} \hfill \\ \left( {3 - k} \right)\left( {6 - x} \right) = \frac{{16}}{{6 - x}} \hfill \\\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5 - k = \frac{{12}}{{{x^2}}} \hfill \\ 3 - k = \frac{{16}}{{{{\left( {6 - x} \right)}^2}}} \hfill \\\end{gathered} \right.\]
Trừ 2 pt vế theo vế, ta có:
\[2 = \frac{{12}}{{{x^2}}} - \frac{{16}}{{{{\left( {6 - x} \right)}^2}}}\]
Tới đây là giải pt theo x.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-11-2011 - 20:42