Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-12-2011 - 22:43
so sánh $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}$ và $\dfrac{1}{2}$
Bắt đầu bởi phuongtab, 04-12-2011 - 12:27
#1
Đã gửi 04-12-2011 - 12:27
phuongtab
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}$ và $\dfrac{1}{2}$
#2
Đã gửi 04-12-2011 - 14:13
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:
Đặt $A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}$ <1>
Suy ra $3A=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}$ <2>
Lấy <2>-<1> suy ra $2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}=\dfrac{3^{98}}{3^{99}}$
Suy ra $A=(\dfrac{3^{98}}{3^{99}}):2<1:2=\dfrac{1}{2}$
Vậy $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}<\dfrac{1}{2}$
Đặt $A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}$ <1>
Suy ra $3A=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}$ <2>
Lấy <2>-<1> suy ra $2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}=\dfrac{3^{98}}{3^{99}}$
Suy ra $A=(\dfrac{3^{98}}{3^{99}}):2<1:2=\dfrac{1}{2}$
Vậy $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}<\dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 05-12-2011 - 15:05
- perfectstrong, Zaraki và Yagami Raito thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
