Chủ đề này có 3 trả lời

[Poseidont]

a/ $1^{2002}+2^{2002}+3^{2002}+...+2002^{2002}\vdots 11$
b/TÌm số tự nhiên $\overline{xy}$ có biết $\overline{xxyy}=\overline{xx}^{2}+\overline{yy}^{2}$
Cho $n\epsilon P, (n;561)=1$
CM $(n^{560}-1)\vdots 561$
c/ tìm tất cả các số nguyên tố có dạng
$2^{1994n}+17 (n \in N)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 13-12-2011 - 17:00

[nguyenta98]

c/ Do $1994n$ nên $2^{1994n}$ chia 3 dư 1
Suy ra $2^{1994n}+17$ chia hết cho 3 suy ra không phải số nguyên tố.
Vậy không có $n$ thỏa mãn
d/ Theo định lý fermat nhỏ
$b^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ với $gcd(b,11)=1$
Suy ra $1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002} \equiv 1^2+2^2+...+2002^2 \pmod{11}$
Lại thấy $1^2+2^2+...+2002^2=\dfrac{2002.2003.4005}{6}=1001.2003.1335$
Dễ thầy $1001.2003.1335 \equiv 0 \pmod{11}$
Vậy $1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}$ chia hết cho 11, $đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 13-12-2011 - 19:00

[Ispectorgadget]

Bái 1 b đơn giản nhất làm trước
Áp dụng định lý Fermat ta có
$n^{560}\equiv 1(mod561)$
Lại có $1\equiv 1(mod561)$
Do đó $n^{560}-1\equiv 1-1=0(mod561)$,

[toilaab]

Bài này có trong toán tuổi thơ và toán học tuổi trẻ mà???