Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2011 - 21:17
Chứng minh:$n^4+4^n$ là hợp số
#1
Đã gửi 25-12-2011 - 11:42
#2
Đã gửi 25-12-2011 - 11:50
Giải như sau:
Th1: $n$ chẵn suy ra đương nhiên $n^4+4^n$ là hợp số đpcm
Th2: $n$ lẻ suy ra $n=2k+1$
Suy ra $n^4+4^n=n^4+2^{2n}=n^4+2.2^n+2^{2n}-2.2^n=(n^2+2^n)^2-2.2^{2k+1}=(n^2+2^n)^2-(2^{k+1})^2=(n^2+2^n-2^{k+1})(n^2+2^n+2^{k+1})$
Suy ra là tích của 2 số nên nó là hợp số
Mình cũng biết là bài này là không hợp lệ nhưng vì tính khái quát và hay của nó nên mình vẫn giải cho ban. Mong ban quản trị thông cảm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 25-12-2011 - 11:57
#3
Đã gửi 13-06-2014 - 19:36
Cho em hỏi chỉ biết đó là tích của 2 số thì lsao khẳng định là hợp số ạ ?
#4
Đã gửi 27-06-2014 - 22:32
Cho em hỏi chỉ biết đó là tích của 2 số thì lsao khẳng định là hợp số ạ ?
Vì hợp số có 2 ước trở lên mà!
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
#5
Đã gửi 28-06-2014 - 10:36
Vì hợp số có 2 ước trở lên mà!
Nhưng lỡ 1 trong 2 số là số 1 thì sao ?
#6
Đã gửi 28-06-2014 - 16:59
Em thấy bài này hợp lệ mà
Giải như sau:
Th1: $n$ chẵn suy ra đương nhiên $n^4+4^n$ là hợp số đpcm
Th2: $n$ lẻ suy ra $n=2k+1$
Suy ra $n^4+4^n=n^4+2^{2n}=n^4+2.2^n+2^{2n}-2.2^n=(n^2+2^n)^2-2.2^{2k+1}=(n^2+2^n)^2-(2^{k+1})^2=(n^2+2^n-2^{k+1})(n^2+2^n+2^{k+1})$
Suy ra là tích của 2 số nên nó là hợp số
Mình cũng biết là bài này là không hợp lệ nhưng vì tính khái quát và hay của nó nên mình vẫn giải cho ban. Mong ban quản trị thông cảm
Thế này, đề bài thiếu đk $n > 1$ do n = 1 thì $n^4+4^n$ là số nguyên tố.
Nhưng lỡ 1 trong 2 số là số 1 thì sao ?
Cậu thế vào số lẻ nhỏ nhất mà thử, trong trường hợp này do đề bài sai nên xảy ra trường hợp có 1 số bằng 1. Nếu đề đúng thì chắc chắn 2 số đều $>1$
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
#7
Đã gửi 28-06-2014 - 17:07
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh $2$ nhân tử lớn hơn $1$ khi đó nó mới là hợp số !
- Yagami Raito và SuperReshiram thích
#8
Đã gửi 12-12-2014 - 16:44
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh $2$ nhân tử lớn hơn $1$ khi đó nó mới là hợp số !
Bác nói rõ hơn đc ko ạ ? em mới học toán
#9
Đã gửi 16-12-2014 - 23:27
A =n^4 + 4 ^n >5 khi n>1
n^4 thì sẽ có tận cùng là 1 nếu n lẻ và có tận cùng là 6 nếu n chẵn ( n chẵn thì A là hợp số )và
4^n thì sẽ có tận cùng là 4 khi n lẻ và 6 khi n chẵn
Nếu n chẵn thì A là hợp số
Nếu n lẻ thì A có tận cùng là 5 => A chia hết cho 5 và A >5 nên A là hợp số
Vậy A là hợp số (n>1)
- tandatcr2000pro và Lehalinhthcshb thích
#10
Đã gửi 27-07-2015 - 21:22
xét n chẳn => DPcm
xét n lẻ
ta có $n^{4}\equiv 1 (mod 5)$ ( định lý fermat nhỏ )
ta lại có $4^{n} +1 \equiv 0$ (mod 5) vì n lẻ
=> dpcm
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh