Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thoả mãn mỗi k-tập con của tập $/{1,2,...,50/}$ chứa 2 phần tử $a,b$ sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$
Tìm k thoả mãn tập $/{1,2,...,50/}$ chứa 2 phần tử $a,b$
Bắt đầu bởi Hồ Sỹ Thành, 02-01-2012 - 08:50
#2
Đã gửi 02-01-2012 - 20:53
Peter Pan
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
Sĩ quan
Ta xét các tập:
$\{7,42\}$, $\{21,28\}$, $\{36,45\}$, $\{20,5\}$, $\{15,30\}$, $\{14,35\}$, $\{18,9\}$, $\{12,4\}$, $\{3,6\}$, $\{40,10\}$, $\{48,16\}$, $\{24,8\}$.
Mười hai tập hợp hai phần tử trên là các tập con rời nhau của tập $\{1,2,\ldots,50\}$ sao cho hai phần tử $a$, $b$ thuộc cùng một tập con thì $a+b$ là ước của $ab$.
Với mỗi tập con 39 phần tử $A$ của tập $S=\{1,2,\ldots,50\}$. Do phần bù của $A$ trong $S$ chỉ có 11 phần tử nên tồn tại một tập con trong 12 tập con nói trên thuộc $A$. Khi đó, tồn tại $a$, $b$ phân biệt thuộc $A$ sao cho $a+b$ là ước của $ab$.
Ta sẽ chỉ ra một tập con 38 phần tử $B$ của $S$ sao cho không tồn tại $a$, $b$ phân biệt mà \[a+b\] là ước của $ab$. Loại bỏ các phần tử sau khỏi $S$ ta được $B$ như vậy: 21,42,14,48,18,36,5,30,10,24,12,6.
$\{7,42\}$, $\{21,28\}$, $\{36,45\}$, $\{20,5\}$, $\{15,30\}$, $\{14,35\}$, $\{18,9\}$, $\{12,4\}$, $\{3,6\}$, $\{40,10\}$, $\{48,16\}$, $\{24,8\}$.
Mười hai tập hợp hai phần tử trên là các tập con rời nhau của tập $\{1,2,\ldots,50\}$ sao cho hai phần tử $a$, $b$ thuộc cùng một tập con thì $a+b$ là ước của $ab$.
Với mỗi tập con 39 phần tử $A$ của tập $S=\{1,2,\ldots,50\}$. Do phần bù của $A$ trong $S$ chỉ có 11 phần tử nên tồn tại một tập con trong 12 tập con nói trên thuộc $A$. Khi đó, tồn tại $a$, $b$ phân biệt thuộc $A$ sao cho $a+b$ là ước của $ab$.
Ta sẽ chỉ ra một tập con 38 phần tử $B$ của $S$ sao cho không tồn tại $a$, $b$ phân biệt mà \[a+b\] là ước của $ab$. Loại bỏ các phần tử sau khỏi $S$ ta được $B$ như vậy: 21,42,14,48,18,36,5,30,10,24,12,6.
\
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
