Chủ đề này có 3 trả lời

[NghiaHB]

Bài1: CMR nếu $a,b,c$ là số đo 2 cạnh của 1 tam giác thì $b^{2}x^{2} + (b^{2}+c^{2}-a^{2})x +c^{2}=0$ vô nghiệm

Bài 2: Cho hệ pt bậc $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + a = 0\\
{x^2} + nx + b = 0
\end{array} \right.$
Cmr nếu $mn \ge 2\left( {a + b} \right)$ thì ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm

Có 2 bài đấy thôi! Mong đc anh em chỉ bảo!
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn là thành viên mới nên đọc những nội quy của Diễn đàn:
$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học
$\to$ THÔNG BÁO VỀ VIỆC ĐẶT TIÊU ĐỀ
$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

Lần này mình sửa $\LaTeX$ và tiêu đề giúp bạn. Lần sau bạn chú ý.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NghiaHB: 02-01-2012 - 18:06

[Nguyễn Hưng]

Bài1: CMR nếu $a,b,c$ là số đo 2 cạnh của 1 tam giác thì ${b^2}{x^2} + \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)x + {c^2} = 0$ vô nghiệm

Trước hết xin khẳng định lại là tồn tại tam giác có 3 cạnh $a=2.5, \; b=1, \; c=2$. Nhưng khi đó thì phương trình của chúng ta là
\[{x^2} + \dfrac{{45}}{4}x + 4 = 0\]
Có đủ hai nghiệm thực.

[Nguyễn Hưng]

Mình nghĩ phương trình của nó là thế này: ${b^2}{x^2} + \left( {-{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)x + {c^2} = 0$

Nếu vậy thì chỉ cần chứng minh
\[{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)^2} - 4{b^2}{c^2} < 0\]
Ta có

\[\begin{array}{l}
{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)^2} - 4{b^2}{c^2} \\
= \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + 2bc - {a^2}} \right) \\
= \left( {{{\left( {b - c} \right)}^2} - {a^2}} \right)\left( {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right) \\
\end{array}\]
Mà

\[\begin{array}{l}
b + c > a \Rightarrow {\left( {b + c} \right)^2} - {a^2} > 0 \\
\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {\left( {b - c} \right)^2} - {a^2} < 0 \\
\end{array}\]
Nên ta có ngay điều phải chứng minh.

[perfectstrong]

Bài 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + a = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \\
{x^2} + nx + b = 0{\rm{ }}\left( 2 \right) \\
\end{array} \right.\]
Giả sử tồn tại $m,n,a,b$ sao cho $mn \ge 2(a+b)$ mà 2 pt đã cho vô nghiệm.
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _1} < 0 \\
{\Delta _2} < 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4a < 0 \\
{n^2} - 4b < 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a > {m^2} \ge 0 \\
4b > {n^2} \ge 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow 16ab > {m^2}{n^2} \ge 4{\left( {a + b} \right)^2} \ge 4.4ab = 16ab:False \Rightarrow Q.E.D\]