Bài toán: Tính tích phân xác định sau $$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{sin^{2012}x+cos^{2}x}{1+sin^{2012}x+cos^{2012}x}dx$$
#1
Đã gửi 04-01-2012 - 22:08
#2
Đã gửi 22-01-2012 - 20:07
Bài này không khó Sử dụng tính chất sau:Bài toán: Tính tích phân xác định sau $$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{sin^{2012}x+cos^{2}x}{1+sin^{2012}x+cos^{2012}x}dx$$
$$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$$
Ta có:
$$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(\sin^{2012}{x}+\cos^2{x})dx}{1+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x}}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(\cos^{2012}{x}+\sin^2{x})dx}{1+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x}}}$$
Suy ra:
$$2I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(\sin^2{x}+\cos^2{x}+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x})dx}{1+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x}}}=x\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}$$
$$\Rightarrow I=\frac{\pi}{4}$$.
P/s:Em rảnh rỗi,ngồi lục mấy topic của anh,thấy có nhiều bài cũng hay
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 2012
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tài nguyên Olympic toán →
Toán học & Tuổi trẻ →
Tạp Chí THTT Số 422 (Tháng 8/2012)Bắt đầu bởi be_optimistic, 04-09-2012 toán học tuổi trẻ, tháng 8, 2012 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi chuyên toán vào trung học thực hành ĐHSP tp. HCM 2012-2013Bắt đầu bởi DatBKXM, 16-06-2012 trung hoc thuc hanh, 2012, 2013 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh