Cho một số có bốn chữ số sao cho số này chia hết cho 43. Biết rằng số có hai chữ số tạo thành từ hai chữ số đầu lớn hơn số có hai chữ số tạo thành từ hai chữ số cuối là 3 đơn vị. Tìm số đã cho
Tìm số 4 chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{abcd}$ chia hết 43 và $\overline{ab}$ - $\overline{cd}$ = 3
Bắt đầu bởi Minh Dao, 06-01-2012 - 08:14
#2
Đã gửi 06-01-2012 - 14:42
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:
$\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=100(3+\overline{cd})+\overline{cd}=101\overline{cd}+300$
Ta thấy $300 \equiv 42 \pmod{43}$
Suy ra $101\overline{cd} \equiv 1 \pmod{43}$
Suy ra $101\overline{cd}-1$ chia hết cho $43$ suy ra $15\overline{cd}-1$ chia hết cho $43$
Do vậy: $15\overline{cd}-1-344$ chia hết cho $43$ (do $344$ chia hết cho $43$) suy ra $15(\overline{cd}-23)$ chia hết cho $23$
Suy ra $\overline{cd}-23$ chia hết cho $43$ do $UCLN(15,23)=1$
Suy ra $\overline{cd}=23,66$ suy ra $\overline{ab}=26,69$ do đó $\overline{abcd}=2623,6966$
Vậy $\boxed{\overline{abcd}=2623,6966}$
$\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=100(3+\overline{cd})+\overline{cd}=101\overline{cd}+300$
Ta thấy $300 \equiv 42 \pmod{43}$
Suy ra $101\overline{cd} \equiv 1 \pmod{43}$
Suy ra $101\overline{cd}-1$ chia hết cho $43$ suy ra $15\overline{cd}-1$ chia hết cho $43$
Do vậy: $15\overline{cd}-1-344$ chia hết cho $43$ (do $344$ chia hết cho $43$) suy ra $15(\overline{cd}-23)$ chia hết cho $23$
Suy ra $\overline{cd}-23$ chia hết cho $43$ do $UCLN(15,23)=1$
Suy ra $\overline{cd}=23,66$ suy ra $\overline{ab}=26,69$ do đó $\overline{abcd}=2623,6966$
Vậy $\boxed{\overline{abcd}=2623,6966}$
- perfectstrong và toilaab thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
