$\left ( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \right )^{2}\left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\le 3\left (a+b+c \right )\left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\le 9\left ( a^4+b^4+c^4 \right )$
Mà $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} =3$
$ \implies a^3 + b^3 + c^3 \le a^4+b^4+c^4 $
$ \implies a^3 + b^3 + c^3 + 2\left ( a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 \right )\le a^4+b^4+c^4 + 2\left ( a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 \right )$
$\implies a^3 + b^3 + c^3 + 2\left ( a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 \right )\le \left ( a^2+b^2 +c^2 \right )^{2} \ \ (*)$
$ \sum_{cyc} \dfrac{a^2}{a+2b^2} = \sum_{cyc} \dfrac{a^4}{a^3+2a^2 b^2}\ge \dfrac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^{2} }{a^3+b^3+c^3+2\left ( a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 \right )}\ge 1$
Cái này áp dụng $(*)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 06-01-2012 - 18:48
