Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz= 9+x+y+z$
Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz= 9+x+y+z$
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 07-01-2012 - 16:40
#1
Đã gửi 07-01-2012 - 16:40
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 07-01-2012 - 17:49
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:
Không mất tính tổng quát gải sử: $x\le y\le z$ <1>
TH1: $z<3$ suy ra $z=2,1$ từ đây có $xyz<9<VP$ loại
TH2: $z\geq 3$ suy ra $VP=9+x+y+z\le 3z+3z=6z \leftrightarrow xyz\le 6z \leftrightarrow xy\le 6$
Do vậy $xy=5,4,3,2,1 \rightarrow (x,y)=(1,5),(1,4),(2,2),(1,3),(1,2),(1,1)$ (chú ý điều kiện <1>)
Dễ thấy tính được $x,y$ nghiễm nhiên ra $z$
Làm mẫu: $(x,y)=(1,5) \rightarrow 5z=9+z+6$ suy ra loại.
Các Th còn lại tương tự và ra nghiệm $\boxed{(x,y,z)=(1,2,12)}$
Không mất tính tổng quát gải sử: $x\le y\le z$ <1>
TH1: $z<3$ suy ra $z=2,1$ từ đây có $xyz<9<VP$ loại
TH2: $z\geq 3$ suy ra $VP=9+x+y+z\le 3z+3z=6z \leftrightarrow xyz\le 6z \leftrightarrow xy\le 6$
Do vậy $xy=5,4,3,2,1 \rightarrow (x,y)=(1,5),(1,4),(2,2),(1,3),(1,2),(1,1)$ (chú ý điều kiện <1>)
Dễ thấy tính được $x,y$ nghiễm nhiên ra $z$
Làm mẫu: $(x,y)=(1,5) \rightarrow 5z=9+z+6$ suy ra loại.
Các Th còn lại tương tự và ra nghiệm $\boxed{(x,y,z)=(1,2,12)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-01-2012 - 17:49
- perfectstrong, Zaraki, HAHHA và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
