Chủ đề này có 4 trả lời

[Math Is Love]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=$ \frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 09-01-2012 - 18:37

[Crystal]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=$ \frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$

Bài này em có thể dùng phương pháp miền giá trị.

Ta có: $$A = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}} \Rightarrow A{(x + 2)^2} = {x^2} + 2x + 3,\,\,\,x \ne - 2$$
$$ \Leftrightarrow A{x^2} + 4Ax + 4A = {x^2} + 2x + 3 \Leftrightarrow \left( {A - 1} \right){x^2} + 2\left( {2A - 1} \right)x + 4A - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)$$
Em tìm điều kiện để phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm. Từ đó suy ra GTNN của $A$

[ht2pro102]

$\frac{x^{2}+2x+2}{(x+2)^{2}}\geqslant \frac{2}{3}\Leftrightarrow (x-1)^2\geqslant 0$ (đúng).Min = $\frac{2}{3}$ khi x=1

[Math Is Love]

Anh giải nốt cho em cái.Dạng này em mới làm quen

[duchanh1911]

Bài này em có thể dùng phương pháp miền giá trị.

Ta có: $$A = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}} \Rightarrow A{(x + 2)^2} = {x^2} + 2x + 3,\,\,\,x \ne - 2$$
$$ \Leftrightarrow A{x^2} + 4Ax + 4A = {x^2} + 2x + 3 \Leftrightarrow \left( {A - 1} \right){x^2} + 2\left( {2A - 1} \right)x + 4A - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)$$

Với cách này bạn phải hiểu rằng đa thức f(x) tồn tại cực trị khi và chỉ khi f(x)=0 có ít nhất một nghiệm.ở đây bạn xusinst đã sử dụng điều đó.
tức là từ f(x)=$(A-1)x^{2}+2(2A-1)x+4A-3=0$ đây là Pt bậc 2 theo x, nó có ít nhất 1 nghiêm khi và chỉ khi:
$\Delta ^{'}=(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$
vậy MinA=$\frac{2}{3}$.
Ngoài ra bạn cũng có thể dùng đạo hàm,vẽ bảng biến thiên rồi tìm cực trị cũng đươc.