Tính tích phân : $$\int_{e}^{e^{3}}\dfrac{\ln (1+\ln^2{x})}{x}dx$$
#1
Đã gửi 23-01-2012 - 22:53
#2
Đã gửi 24-01-2012 - 07:43
Sử dụng công thức Tích phân từng phần,ta có:Tính tích phân : $$\int_{e}^{e^{3}}\dfrac{\ln (1+\ln^2{x})}{x}dx$$
$$I=\int_{e}^{e^3}\ln{(1+\ln^2{x})}d(\ln{x})=\ln{x}.\ln{(1+\ln^2{x})}\Big|_{e}^{e^3}-\int_{e}^{e^3}\frac{2\ln^2{x}}{x(1+\ln^2{x})}dx$$
Xét:
$$I=2\int_{e}^{e^3}\left(1-\frac{1}{1+\ln^2{x}} \right)d(\ln{x})=\ln{x}\Big|_{e}^{e^3}-\arctan{(\ln{x})}\Big|_{e}^{e^3}=4+\frac{\pi}{2}-2\arctan{3}$$
Suy ra:
$$I=\ln{500}+2\arctan{3}-\left(4+\frac{\pi}{2} \right)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-01-2012 - 08:26
- ngminhtuan yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh