Cho p-10; p+10 ; p+60 là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+90 nguyên tố.
xét $p-10=2$ thì p=12 $\Rightarrow p+10=22$(trái gt)
xét $p-10=3$ thì p=13 $\Rightarrow p+10=23
\Rightarrow p+60=73$ (thỏa)
xét $p-10\geqslant 3 \Rightarrow p-10=3k+1 hoặc p=3k+2$
* nếu p-10=3k+1 thì p=3k+11 $\Rightarrow p+10=3k+21=3\left ( k+7 \right )$ (trái gt)
* nếu p-10=3k+2 thì p= 3k+12 $\Rightarrow p+60=3k+72=3\left ( k+24 \right )$ (trái gt)