Chủ đề này có 4 trả lời

[minhson95]

tính tổng:

$1)$ $S_{50}=1+11+111+...+11...1$ trong 11...1 có 50 số 1

$2)$ $S_n=5+55+555+...+55...5$ trong 55...5 có n số 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 05-02-2012 - 21:19

[Giang1994]

Sử dụng đẳng thức
$ 11...1 = \frac{10^n-1}{9}$ ( n số 1) ........

[le_hoang1995]

Xét tổng $A=9+99+999+\underbrace{999999999}$
n số

$A=10-1+100-1+....+100..00-1=(10+100+1000+100..00)-n=\frac{10*(10^n-1)}{10-1}-n=\frac{10(10^n-1)}{9}-n$

Các tổng trên đều có thể đưa về bằng cách

$S_{50}=\frac{1}{9}*A,S_{n}=\frac{5}{9}*A$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 05-02-2012 - 21:33

[minhson95]

Xét tổng $A=9+99+999+\underbrace{999999999}$
n số

$A=10-1+100-1+....+100..00-1=(10+100+1000+100..00)-n=\frac{10*(10^n-1)}{10-1}-n=\frac{10(10^n-1)}{9}-n$

Các tổng trên đều có thể đưa về bằng cách

$S_{50}=\frac{1}{9}*A,S_{n}=\frac{5}{9}*A$

Sử dụng đẳng thức
$ 11...1 = \frac{10^n-1}{9}$ ( n số 1) ........

em không hiểu.

tính kiểu gì mọi người post chi tiết cho em với

[hoangtrong2305]

tính tổng:

$1)$ $S_{50}=1+11+111+...+11...1$ trong 11...1 có 50 số 1

$2)$ $S_n=5+55+555+...+55...5$ trong 55...5 có n số 5

Bây giờ ta chứng minh 1 bài tổng quát thế này nhé

Tính tổng

$$S=\overline{n}+\overline{nn}+\overline{nnn}+...+\overline{nnn.....nnn}$$

($a$ chữ số $n$)

BÀI GIẢI

$S=\overline{n}+\overline{nn}+\overline{nnn}+...+\overline{nnn.....nnn}$ ($a$ chữ số $n$)

$S=\frac{\overline{n}}{9}.(9+99+999...+999....99)$ ($a$ chữ số $9$)

$S=\frac{\overline{n}}{9}.(10-1+100-1+1000-1...+1000...00-1)$ ($a$ chữ số $0$)

$S=\frac{\overline{n}}{9}.(-a+10+100+1000+...+100....000)$ ($a$ chữ số $0$) (*)

Nhận xét: $10+100+1000+...+100....000$; ($a$ chữ số $0$) là tổng của 1 cấp số nhân có công bội $q=10$

$\Rightarrow 10+100+1000+...+100....000=\frac{10(10^{a}-1)}{9}$

Thay vào (*), ta có:

$S=\frac{\overline{n}}{9}.[\frac{10(10^{a}-1)}{9}-a]$

Quay về bài của bạn

$1)$ $S_{50}=1+11+111+...+11...1$ trong 11...1 có 50 số 1

Áp dụng công thức đã chứng minh:

$S=\frac{1}{9}.[\frac{10(10^{50}-1)}{9}-50]$

$2)$ $S_n=5+55+555+...+55...5$ trong 55...5 có n số 5

Áp dụng công thức đã chứng minh:

$S=\frac{5}{9}.[\frac{10(10^{n}-1)}{9}-n]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-02-2012 - 16:42