Chủ đề này có 4 trả lời

[Bong hoa cuc trang]

Bài tập :
Tìm số dư của các phép chia sau :
$a)$ $109^{345} $ cho $7$
$b)$ $5^{60} + 7^{55}$ cho $12$
$c)$ $2^{3500}$ cho $25$
Và kèm thêm : đối với những dạng toán này , cho biết cách giải ?

[Ispectorgadget]

Câu b)
Sử dụng định lý Euler ta có
$5^{60}=(5^5)^{12} \equiv 1(\bmod 12)$
Sử dụng định lý Fermat
\[
7^{11} \equiv 1(\bmod 12) \Rightarrow 7^{55} \equiv 1^5 = 1(\bmod 12)
\]
Cộng lại ta có \[
5^{60} + 7^{55} \equiv 2(\bmod 12)
\]
c) Áp dụng định lý Euler ta có
\[
2^{140^{25} } = 2^{3500} \equiv 1(\bmod 25)
\]

[anhuyen2000]

_{thế thì bài tổng quát cho dạng này là gì nhỉ?}

Câu b)
Sử dụng định lý Euler ta có
$5^{60}=(5^5)^{12} \equiv 1(\bmod 12)$
Sử dụng định lý Fermat
\[
7^{11} \equiv 1(\bmod 12) \Rightarrow 7^{55} \equiv 1^5 = 1(\bmod 12)
\]
Cộng lại ta có \[
5^{60} + 7^{55} \equiv 2(\bmod 12)
\]
c) Áp dụng định lý Euler ta có
\[
2^{140^{25} } = 2^{3500} \equiv 1(\bmod 25)
\]

vậy bài này áp dụng kiểu đồng dư thức với định lý euler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-02-2012 - 17:35

[BlackSelena]

Cho em hỏi về cái
$\Rightarrow (109^3)^{115}\equiv 1(mod7)$
này có nghĩa là gì. Cho kèm theo ví dụ + giải thích cụ thể với ạ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-02-2012 - 13:46

[Ispectorgadget]

Cho em hỏi về cái
$\Rightarrow (109^3)^{115}\equiv 1(mod7)$
này có nghĩa là gì. Cho kèm theo ví dụ + giải thích cụ thể với ạ !

Tham khảo ở đây