Bài tập :
$CMR$ với mọi số nguyên $m$ thì $4m^{3}+9m^{2}-19m-30$ chia hết cho $6$
$CMR$ với mọi số nguyên $m$ thì :
Bắt đầu bởi Bong hoa cuc trang, 25-02-2012 - 10:19
#1
Đã gửi 25-02-2012 - 10:19
Bong hoa cuc trang
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Bôi đen : => Kudo Shinichi
#2
Đã gửi 25-02-2012 - 11:07
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
$4m^3+9m^2-9m-30=(4m^3+3m^2-m)+(6m^2-18m-30)$
-Thấy $6m^2-18m-30=6(m^2-3m-5)\vdots 6\forall m\in Z$
-Giờ ta phải c/m: $4m^3+3m^2-m\vdots 6$. Thật vậy, có:
$4m^3+3m^2-m=4m^3+4m^2-m^-m=4m(m^2+m)-(m^2+m)=(4m-1)(m^2+m)=m(m+1)(4m-1)(1)$
-Vì $m(m+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
-Xét các trường hợp:
+)$m=3k\Rightarrow m\vdots 3$
+)$m=3k+1\Rightarrow 4m-1=4(3k+1)-1=12k+3\vdots 3$
+)$m=3k+2\Rightarrow m+1=3k+3\vdots 3$
Vậy trong mọi TH đều có $m(m+1)(4m-1)\vdots 3$
-Mà $(2;3)=1\Rightarrow m(m+1)(4m-1)\vdots 6$
Tóm lại bài toán đã đc c/m
-Thấy $6m^2-18m-30=6(m^2-3m-5)\vdots 6\forall m\in Z$
-Giờ ta phải c/m: $4m^3+3m^2-m\vdots 6$. Thật vậy, có:
$4m^3+3m^2-m=4m^3+4m^2-m^-m=4m(m^2+m)-(m^2+m)=(4m-1)(m^2+m)=m(m+1)(4m-1)(1)$
-Vì $m(m+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
-Xét các trường hợp:
+)$m=3k\Rightarrow m\vdots 3$
+)$m=3k+1\Rightarrow 4m-1=4(3k+1)-1=12k+3\vdots 3$
+)$m=3k+2\Rightarrow m+1=3k+3\vdots 3$
Vậy trong mọi TH đều có $m(m+1)(4m-1)\vdots 3$
-Mà $(2;3)=1\Rightarrow m(m+1)(4m-1)\vdots 6$
Tóm lại bài toán đã đc c/m
- perfectstrong, nguyenta98 và Dung Dang Do thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
