Cho $x,y,z\in \mathbb{R}, x;y;z\geq 0$. Chứng minh:
$x(x-z)^2+y(y-z)^2\geq (x-z)(y-z)(x+y-z)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 21-04-2021 - 10:50
Chứng minh $x(x-y)^2+y(y-z)^2\geq (x-y)(y-z)(x+y-z)$
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 11-03-2012 - 17:20
#1
Đã gửi 11-03-2012 - 17:20
minhhieu070298vn
-
- Thành viên
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 21-04-2021 - 10:46
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $x(x-z)^2+y(y-z)^2- (x-z)(y-z)(x+y-z)=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)\geqslant 0$ (Đúng theo bất đẳng thức Schur bậc 3)
Vậy $x(x-z)^2+y(y-z)^2\geqslant(x-y)(y-z)(x+y-z)(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$ hoặc $x=y,z=0$ và các hoán vị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 21-04-2021 - 10:51
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
