Đến nội dung


Hình ảnh

$$3\left (x^2y + y^2z + z^2x\right )\left (xy^2 + yz^2 + zx^2\right )\ge xyz\left (x + y + z\right )^3$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 15-03-2012 - 15:09

Cho $x, y, z$ là những số thực dương . Chứng minh rằng :
$$3\left (x^2y + y^2z + z^2x\right )\left (xy^2 + yz^2 + zx^2\right )\ge xyz\left (x + y + z\right )^3$$
Mình thấy bên $olympic$ tẻ nhạt quá !. Các bạn cố gắng dành chút thời gian sang bên kia nhé !

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 15-03-2012 - 17:15

BĐT :
$\Leftrightarrow 3(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
$\Leftrightarrow (1+1+1)(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})(zx^{2}+xy^{2}+yz^{2})\geq (x+y+z)^{3}$
(luôn đúng theo BĐT Holder)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 15-03-2012 - 17:16





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh