Chủ đề này có 38 trả lời

[nemo]

Tớ rất muốn bạn xin thầy cho vd cụ thể .

Đấy em đã nói ở trên đấy, không gian các hàm lt từ (0,1) vào R.

@hatucdao: Không phải không gian Vector Topo, từ đầu câu chuyện mình và thầy chưa hề nhắc đến từ Topo lần nào

[N.V.Minh]

Đấy em đã nói ở trên đấy, không gian các hàm lt từ (0,1) vào R.

Nhưng thầy bạn dựa vào đâu để khẳng định kg đó ko thể đ. c ?

[nemo]

Dựa vào một chứng minh rất khó theo ý thầy nói . Xuất phát từ việc em muốn định chuẩn cho cái không gian quái đản ở trên nhưng tìm mãi không được cuối cùng thì biết được rằng số lượng các không gian Vector không định được chuẩn (tất nhiên muốn nói đến trường hợp vô hạn chiều) còn "phong phú" hơn nhiều những không gian định đuợc chuẩn như thể đem R so với Q ấy, nhưng các không gian này thường chỉ có mỗi ý nghĩa về sự tồn tại .

Hỏi thầy hơn bị nhiều về cái này rồi chắc thôi thôi

[N.V.Minh]

Dựa vào một chứng minh rất khó theo ý thầy nói . Xuất phát từ việc em muốn định chuẩn cho cái không gian quái đản ở trên nhưng tìm mãi không được cuối cùng thì biết được rằng số lượng các không gian Vector không định được chuẩn (tất nhiên muốn nói đến trường hợp vô hạn chiều) còn "phong phú" hơn nhiều những không gian định đuợc chuẩn như thể đem R so với Q ấy, nhưng các không gian này thường chỉ có mỗi ý nghĩa về sự tồn tại .

Hỏi thầy hơn bị nhiều về cái này rồi chắc thôi thôi

Hơi tiếc vì cm của tớ không thuyết phục được ai và cũng không ai chỉ ra chỗ sai cả .
Hy vọng sẽ có 1 vd về 1 kg ko định được chuẩn và cm vì sao ko đ.c được .

[hoadaica]

về định chuẩn được hay không có một dấu hiệu do Kolmagorov đưa ra và chứng minh, các bạn tìm đó mà đọc. Làm gì mà buồn vậy. Để mình xem lại. Trí nhớ mình kém, không thể nhớ ngay được! Về cái vụ có thể trang bị Metric hoặc norm cho một Vspce hình như là được soi nhiều rồi.

[nemo]

Em xin stop vấn đề trên nhưng vẫn đang bức bối về cái này đây, mong các bác cho em một idea: Cho X là một không gian Banach, với mọi ánh xạ tuyến tính liên tục A từ X vào X liệu có luôn tồn tại một không gian Y của X sao cho A(Y) chứa trong Y (!?).

Nếu thấy cần khởi động trước thì đây: Cho A_1,A_2,A_3 là ba tập có thể tích hữu hạn trong không gian R^3. Chứng minh rằng tồn tại một mp đồng thời chia đôi thể tích chúng

[N.V.Minh]

Cho X là một không gian Banach, với mọi ánh xạ tuyến tính liên tục A từ X vào X liệu có luôn tồn tại một không gian Y của X sao cho A(Y) chứa trong Y (!?).

Có chứ , Y=0 hay Y=X chẳng hạn .

về định chuẩn được hay không có một dấu hiệu do Kolmagorov đưa ra và chứng minh, các bạn tìm đó mà đọc.

Đl Colmogorov ko liên quan gì đến bài này vì bài này là kgvt thuần túy , ko có thêm cấu trúc nào trong nó cả.

Làm gì mà buồn vậy.

Buồn thì đâu có đâu bạn , nhưng nếu nói thật cảm nghĩ thì e gây mất đoàn kết nên cố nghĩ từ thay thế . Tớ học văn kém nên dùng từ "tiếc" ko chuẩn lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 15-10-2005 - 11:29

[nemo]

Có chứ , Y=0 hay Y=X chẳng hạn .

À quên, Y là không gian con thực sự không tầm thường anh ạ

[Hatucdao]

Hơi tiếc vì cm của tớ không thuyết phục được ai và cũng không ai chỉ ra chỗ sai cả .
Hy vọng sẽ có 1 vd về 1 kg ko định được chuẩn và cm vì sao ko đ.c được .

Em cũng không đồng ý với cách nói của bác Minh. Bác nói tồn tại F như vậy mà không chỉ ra thì khác nào ...công nhận bài toán.

Xin lỗi bác Minh, hôm trước em không thấy bài post ở trên.

Nhưng quả thật là đọc chứng minh của bác em thấy mơ màng quá.
Bác đặt "X là kg các ax từ V vào [0,1]" rồi xét C(X).
Bác có thể chỉ rõ chuẩn (hay ít ra là topo) trên các kg này là gì không? Phép nhúng có phải là x vào (T trùng x)?

về định chuẩn được hay không có một dấu hiệu do Kolmagorov đưa ra và chứng minh, các bạn tìm đó mà đọc. Làm gì mà buồn vậy. Để mình xem lại. Trí nhớ mình kém, không thể nhớ ngay được! Về cái vụ có thể trang bị Metric hoặc norm cho một Vspce hình như là được soi nhiều rồi.

Bác nói kgvto hay kgvecto topo vậy, vì em chỉ mới thấy mấy vấn đề kiểu định metric cho kgtopo và định chuẩn cho kgvt topo ... thôi.

À, cách định chuẩn mà nemo nói ở trên là của 1 người thầy của em. Cho đến bây giờ vẫn chưa thấy cách xây dựng đó bất ổn chỗ nào cả?

Còn vấn đề cho kg Banach thì có vài câu hỏi:
-Có phải mọi kgvto đều có thể định được 1 chuẩn cho nó Banach? (câu này chỉ có ý nghĩa khi bài toán ở trên là đúng)
-tồn tại hay không 1 kg vecto và 2 chuẩn không tương đương tạo thành 2 không gian Banach.

[N.V.Minh]

Bác đặt "X là kg các ax từ V vào [0,1]" rồi xét C(X).
Bác có thể chỉ rõ chuẩn (hay ít ra là topo) trên các kg này là gì không? Phép nhúng có phải là x vào (T trùng x)?

Đây là lũy thừa Đềcác của [0,1] với tập chỉ số là V thôi mà . Người ta thường kí hiệu là [0,1]^V hay [0,1]^|V| . Khi đó topo trong X là topo tích ( còn gọi là topo Tikhonov ), tức là topo có tiền cơ sở là tích các tập mở , và nó là compact theo đl quá nổi tiếng của Tikhonov ( tích của một họ các kg compact là compact ). Khi đó chuẩn trên C(X) là chuẩn hội tụ đều hết sức quen thuộc .

Một kg V nhúng được vào kg V' khi và chỉ khi cơ sở A của V và A' của V' sao cho |A| |A'| . Cái này chắc không cần cm vì quá hiển nhiên

Có phải mọi kgvto đều có thể định được 1 chuẩn cho nó Banach? (câu này chỉ có ý nghĩa khi bài toán ở trên là đúng)
-tồn tại hay không 1 kg vecto và 2 chuẩn không tương đương tạo thành 2 không gian Banach

Câu 1 thì là không ( kg có số chiều đếm được , chẳng hạn kg các đa thức xác định trên [0,1] - Sẽ cm nếu bạn yêu cầu ) . Còn câu 2 thì đang chờ người trả lời

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 16-10-2005 - 10:23

[N.V.Minh]

Theo ý Nemo là chính xác , nên dừng bài đó lại ( nếu cần trao đổi thêm thì ntin cho tớ ). Còn đây là câu trả lời cho bài toán của Nemo và cũng là bài cuối của tớ trong topic này :

Nếu Y là kg con thực sự và 0 thì câu tả lời là không Y như vậy . Lí luận phản chứng sau đây dựa vào đl H-B :

-Theo đl H-B thì một kgđc có đối ngẫu không tầm thường , tức là phiếm hàm tuyến tính lt f không đồng nhất là 0 ( dẽ thấy đó là 1 toàn ánh ) .

-Vì Y ko tầm thường nên kg con 1 chiều M trong X và M Y = . Vì M là 1 chiều nên coi M là R ( hoặc C ) --> axttlt A từ Y vào M ( X )mà A(Y)=M .

-Mở rộng A lên X ( vẫn theo đl H-B ) ta có mâu thuẫn .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 17-10-2005 - 11:12

[Ham_Toan]

Tồn tại hay không 1 kg vecto và 2 chuẩn không tương đương tạo thành 2 không gian Banach.

Câu trả lời này là co.
Cac ban nghi thu xem !

Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?F=R^N
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||x||_{E1})
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||x||_{E2})

Ta tìm không gian E, sao cho có một song ánh f từ E vào E1, song ánh g từ E vào E2
Đặt các chuẩn trên E như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||x||_1=||f(x)||_{E1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||x||_2=||g(x)||_{E2}

Khi đó E với chuẩn 1,2 là Banach nhưng chuẩn 1 và không tương đương.

[nemo]

Nếu Y là kg con thực sự và  0 thì câu tả lời là không  Y như vậy . Lí luận phản chứng sau đây dựa vào đl H-B

Còn đây là mở rộng của định lý Lomonosov nhận được từ F.Browder

Giả sử X là không gian Banach trên trường thực hay phức, K 0 là một toán tử tuyến tính trên X và B là toán tử tuyến tính liên tục trên X giao hoán với K. Giả thiết B không là bội của toán tử đơn vị (trong trường hợp X là không gian Banach thực, giả thiết thêm rằng B không thỏa mãn một hệ thức nào có dạng http://dientuvietnam...x.cgi?B^2 cB pI 0, trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E_1 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E_2 có là một kgvt (tương ứng Banach) (!?)
• Có phải luôn tồn tại các song ánh từ E vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E_1 và E vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E_2 (!?)
• Nếu hai điều trên đều hoàn chỉnh thì còn cần phải chứng minh hai cấu trúc Banach trên E là khác hẳn nhau tức không phải chúng sai khác nhau một đẳng cấu

[N.V.Minh]

Tớ xin phép xóa bài này vì thông tin lạc hậu 30 năm .
Thông tin về bài toán của Nemo có thể xem ở
http://www.math.leid...5/pdf/yadav.pdf

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 21-10-2005 - 13:37

[nemo]

Khâm phục , khâm phục ! Đúng là tuổi trẻ tài cao có khác , dám đương đầu với bài toán mở hơn 70 tuổi

Bác khâm phục thế thì thóc đâu mà đãi gà rừng, đừng nói bài toán mở này mới 70 tuổi chứ đến già cọm như bài toán Fermat em cũng đã thử, mà em cá rằng không phải chỉ mình em đã từng nháp mòn bút với "ông cụ" này đâu. Em tuổi trẻ thật nhưng tài không cao lắm đâu bác ạ

Tớ ( mà có lẽ cả những ai tham gia topic này ) không dám cho ý kiến gì về bài toán này nổi tiếng này . Có lẽ bạn nên hỏi thầy bạn , người biết 1 cm khó để suy ra có kgvt không định được chuẩn ấy  . Chúc tác giả và sư phụ thành công tuyệt đối , tức là giải quyết toàn bộ bài toán chứ không chỉ giải quyết một phần nhỏ như Lomonosov

Nổi tiếng à, thế mà em mới biết nó mở cách đây vài phút, thú thực với bác em bức bối là do một dòng thế này trong một cuốn sách nhiều tuổi gấp đôi em: Có rất nhiều ứng dụng thú vị cho định lý này (Định lý Browder) và một trong số đó là việc ứng dụng trong bài toán về không gian con bất biến. Thầy em ư, tốt nhất không nên đề cập về ông ấy còn lời chúc của anh em thì em phải xin khất rồi vì em không bước trên con đường mang tên Analysis

p/s: Nhân tiện nói về bài toán mở, em ngồi một lúc thì vẽ ra đầy chẳng hạn: Cho 5 que diêm làm thế nào để xếp thành hình đẹp mắt nhất (chắc 1000 năm sau chẳng ai giải được đâu nhể ). Ý em là không phải vì thế mà anh Minh trả lời có vẻ hơi bức xúc như thế đấy chứ (!?)

[N.V.Minh]

Xin phép ban điều hành cho đi chệch đường một ít !

Ý em là không phải vì thế mà anh Minh trả lời có vẻ hơi bức xúc như thế đấy chứ (!?)

Tớ công nhận là có bức xúc . Nguyên nhân ban đầu là do cái bài toán dở hơi về đ.c cho kgvt . Tớ đưa ra 1 cm và bạn phản đối vì lí do là " Thầy nói vậy " và sau đó khẳng định vu vơ là có vô số kg ko đ.c được mà không hề chỉ cho tớ thấy là tớ sai ở đâu . Tớ dù khó chịu nhưng vẫn dùng từ " tiếc " để giữ hòa khí .

Sau đó là bài toán mà bạn bức bối . Đúng là lỗi ở tớ vì đã ko đọc kĩ bài của bạn --> hiểu sai , nhưng một phần cũng vì tớ không nghĩ là bạn mang bài toán mở vào đây . Sau khi bạn trả lời thì tớ biết đây là bài mở + với sự khó chịu trước đó khiến tớ nghĩ là bạn đang trêu tớ . Sau đó thì tớ đã post bài vừa rồi với tâm trạng khó chịu . Nhưng đọc bài vừa rồi thì thấy bạn không phải cố ý mà là không biết nên tớ cảm thấy dễ chịu hơn . Tất cả là như thế thôi.

Nói thêm là tớ hay trêu người nhưng lại ghét bị người khác trêu . Sẽ sửa chữa

Cuối cùng : Bạn trả lời cũng "lợi hại" đấy . Thế này dễ hiểu nhau hơn .

[emvaanh]

Xin trả lời câu hỏi 2 của Hatucdao hôm trước : " tồn tại hay không 1 kg vecto và 2 chuẩn không tương đương tạo thành 2 không gian Banach ?"
Xét E={f : N-->R / f(N) bị chận},
Để ý f E thì f^ E , trong đó f^(1)=f(1); f^(i)=f(i)-f(i-1) ( i>1)
Định chuẩn ||.||1, ||.||2 : ||f||1=sup|f(n)| , ||f||2=||f^||1
Khi đó ‘dễ dàng’ thấy rằng : (E,||.||1), (E,||.||2) là các không gian Banach và các chuẩn ||.||1, ||.||2 không tương đương nhau.

[Ham_Toan]

" tồn tại hay không 1 kg vecto và 2 chuẩn không tương đương tạo thành 2 không gian Banach ?"
Xét E={f : N-->R / f(N) bị chận},
Để ý f E thì f^ E , trong đó f^(1)=f(1); f^(i)=f(i)-f(i-1) ( i>1)
Định chuẩn ||.||1, ||.||2 : ||f||1=sup|f(n)| , ||f||2=||f^||1
Khi đó ‘dễ dàng’ thấy rằng : (E,||.||1), (E,||.||2) là các không gian Banach và các chuẩn ||.||1, ||.||2 không tương đương nhau.

Tại sao ||.||1 và ||.||2 lại không tương đương nhau vậy ? Mình thấy ||.||2 được sinh ra từ ||.||1, nên về mặt nào đó là phải tươnd đương nhau thôi !

[emvaanh]

Hãy xét fn(x)=x nếu x<n; fn(x)=n nếu x>=n khi đó |fn(x)|1=n trong khi đó |fn(x)|2=1. Nên ||1 không tương dưong với ||2. OK???