Lời giải:
Gọi $x_0$ là nghiệm pt: $2x^2-13x+2m=0$ (i).
Do gt nên $2x_0$ là nghiệm pt $x^2-4x+m=0$ (ii).
Vậy, ta có:
\[
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x_0^2 - 13x_0 + 2m = 0\left( 1 \right) \\
4x_0^2 - 8x_0 + m = 0{\rm{ }}\left( 2 \right) \\
\end{array} \right. \\
\left( 2 \right) - 2\left( 1 \right) \Leftrightarrow 18x_0 - 3m = 0 \Leftrightarrow x_0 = \frac{1}{6}m \\
\end{array}
\]
Thế vào lại pt, ta có:
\[
2\left( {\frac{m}{6}} \right)^2 - 13\left( {\frac{m}{6}} \right) + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \\
m = 3 \\
\end{array} \right.
\]
Với $m=0$ thì (i) có nghiệm $x=0$; (ii) có nghiệm $x=0$ nên thỏa (do $0=2.0$).
Với $m=3$ thì (i) có nghiệm $x_1=6;x_2=\dfrac{1}{2}$; (ii) có nghiệm $x'_1=\dfrac{3}{2};x'_2=\dfrac{1}{2}$:không thỏa.
Vậy \[m=0\].
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
