Chủ đề này có 1 trả lời

[minhduc2000]

$chung minh \frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots +\frac{99}{3^{99}} -\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}$
MOD: Minh nhắc nhớ bạn khá nhiều lần về cách đặt tiêu đề rồi. Còn tái phạm sẽ xóa không báo trước
Bạn xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2012 - 22:00

[minhhieu070298vn]

$chung minh \frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots +\frac{99}{3^{99}} -\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}$

Đặt A=$\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^100}$
Suy ra: 3A=$1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}$
$\Rightarrow$ 4A=$(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}})-\frac{100}{3^{100}}$
Đặt B=$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}$
$\Rightarrow$ 3B=$3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}$
$\Rightarrow$ 4B=$3-\frac{1}{3^{99}}< 3$$\Rightarrow$ B$< \frac{3}{4}$
$\Rightarrow$ 4A$< \frac{3}{4}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}$$\Rightarrow$ A$< \frac{3}{16}$