CMR Với x,y,z > 0 thì:
$\frac{{xyz\left( {x + y + z + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } } \right)}}{{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)\left( {xy + yz + zx} \right)}} \le \frac{{3 + \sqrt 3 }}{9}$
$\frac{{xyz\left( {\sum x + \sqrt {\sum {x^2 } } } \right)}}{{\sum {x^2 \sum {xy} } }}$
Bắt đầu bởi NLT, 12-04-2012 - 20:31
#1
Đã gửi 12-04-2012 - 20:31
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
- Mai Duc Khai và WhjteShadow thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 12-04-2012 - 22:37
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Ta có
$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}=\frac{xyz(x+y+z)}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}+\frac{xyz}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}(xy+yz+zx)}\leq \frac{xyz(x+y+z)}{(xy+yz+zx)^2}+\frac{xyz}{\sqrt3.\sqrt[3]{xyz}.3.\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3\sqrt3}$
=>đpcm
$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}=\frac{xyz(x+y+z)}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}+\frac{xyz}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}(xy+yz+zx)}\leq \frac{xyz(x+y+z)}{(xy+yz+zx)^2}+\frac{xyz}{\sqrt3.\sqrt[3]{xyz}.3.\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3\sqrt3}$
=>đpcm
- nthoangcute, NLT và hamdvk thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#3
Đã gửi 13-04-2012 - 17:18
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
CMR Với x,y,z > 0 thì:
$\frac{{xyz\left( {x + y + z + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } } \right)}}{{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)\left( {xy + yz + zx} \right)}} \le \frac{{3 + \sqrt 3 }}{9}$
$\frac{{xyz\left( {x + y + z + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } } \right)}}{{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)\left( {xy + yz + zx} \right)}}\leq \frac{{(x+y+z)\left( {x + y + z + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } } \right)}}{9{\left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)}} \leq \frac{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{3}}}{3(x+y+z)^2}= \frac{3+\sqrt{3}}{9}$
- nthoangcute và NLT thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
