Cho $ab+bc+ca = 3$ với $a,b,c >0$. Chứng minh :
$$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)}+\dfrac{1}{1+b^2(a+c)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)}\le \dfrac{1}{abc}$$
$$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)}+\dfrac{1}{1+b^2(a+c)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)}\le \dfrac{1}{abc}$$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 13-04-2012 - 22:02
#2
Đã gửi 14-04-2012 - 05:47
tkvn
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Từ điều kiện ta có: $\ abc \le 1$. Hay: $$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)} \le \dfrac{1}{abc+a^2(b+c)}=\dfrac{1}{a(ab+bc+ca)}=\dfrac{1}{3a}$$ Thiết lập các bdt tương tự ta có: $$VT \le \dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=\dfrac{1}{abc}$$ Dpcm.Cho $ab+bc+ca = 3$ với $a,b,c >0$. Chứng minh :
$$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)}+\dfrac{1}{1+b^2(a+c)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)}\le \dfrac{1}{abc}$$
- yeutoan11 và nthoangcute thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
