Chủ đề này có 2 trả lời

[tieulyly1995]

Tính giới hạn :
a_$\lim_{x \to 0}\frac{sin(sinx)-x\sqrt[3]{1-x^{2}}}{x^{5}}$

b_ $\lim_{x \to 0}\frac{tanx(tanx)-sinx(sinx)}{tanx-sinx}$

[Sunflower2]

2 bài này chắc cần phải sử dụng kiến thức đại học thui . . .

a,

Sử dụng công thức Taylor , ta có :

$sinx=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+o(x^5)$ và

$sin(sinx)=sinx-\frac{sin^3x}{6}+\frac{sin^5x}{120}+o(sin^5x) ; x\rightarrow 0$

Mà $sin^3x=\left \lfloor (x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+o(x^5)) \right \rfloor^3 = [x+\alpha (x)]^3$

trong đó :

$\alpha (x)=-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+o(x^5)\approx -\frac{x^3}{6} .$

Suy ra

$\alpha ^2(x)\approx \frac{x^6}{36}=o(x^5) , \alpha ^3(x)\approx \frac{-x^9}{216}=o(x^5)$ khi $x\rightarrow 0$

Do đó ,

$sin^3x=x^3-\frac{1}{2}x^5+o(x^5) , x\rightarrow 0$

Tương tự được , $sin^5x=x^5+o(x^5) , x\rightarrow 0$

Như vậy ,

$sin(sinx)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{120}+o(x^5)$

Và :

$x\sqrt[3]{1-x^2}=x[1-\frac{x^2}{3}-\frac{x^4}{9}+o(x^4)]=x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{9}+o(x^5) , x\rightarrow 0$

Do đó ,

$sin(sinx)-x\sqrt[3]{1-x^2}=\frac{19}{90}x^5+o(x^5)$

Vậy $lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(sinx)-x\sqrt[3]{1-x^2}}{x^5}=\frac{19}{90}$

[Sunflower2]

Câu b cũng sử dụng khai triển trên , các bạn tự trình bày nhé , kết quả $lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan(tanx)-sin(sinx)}{tanx-sinx}=2$