Chủ đề này có 10 trả lời

[Yagami Raito]

Giải theo cách lớp 7:
Chứng minh $222^{333}+333^{222}\vdots 13$

[Ispectorgadget]

Giải theo cách lớp 7:
Chứng minh $222^{333}+333^{222}\vdots 13$

Ta có: $222^{333}\equiv 1(\bmod 13)$
$333^4 \equiv 1 (\bmod 13)$
$\Rightarrow 333^{220}\equiv 1(\bmod 13)\Rightarrow 333^{222}\equiv 12(\bmod 13)$
CỘng lại suy ra đpcm

[Mylovemath]

Giải theo cách lớp 7:
Chứng minh $222^{333}+333^{222}\vdots 13$

Chuẩn lớp 7 nhé

Áp dụng hằng đẳng thức sau
$a^n - 1 = (a-1).[a^{n-1} + a^{n-2} +...+ 1] = (a-1).p$ ($n$ là 1 số nguyên dương)
$a^n + 1 = (a+1).[a^{n-1} - a^{n-2} +..+ 1] = (a+1).q$ ($n$ là 1 số nguyên dương lẻ)

Thay vào ta được như sau:

+) $222^{333} - 1 = (222 - 1).p = 13.17.p$

+) $333^{222} + 1 = (333^2)^{111} + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13.8530.q$

$=>$ $222^{333} + 333^{222} = 222^{333} - 1 + 333^{222} + 1 = 13(17p + 8530q) \vdots 13$

Vậy: $222^{333} + 333^{222} \vdots 13$ $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 15-04-2012 - 22:33

[daovuquang]

Chuẩn lớp 7 nhé

Áp dụng hằng đẳng thức sau
$a^n - 1 = (a-1).[a^{n-1} + a^{n-2} +...+ 1] = (a-1).p$ ($n$ là 1 số nguyên dương)
$a^n + 1 = (a+1).[a^{n-1} - a^{n-2} +..+ 1] = (a+1).q$ ($n$ là 1 số nguyên dương lẻ)

Thay vào ta được như sau:

+) $222^{333} - 1 = (222 - 1).p = 13.17.p$

+) $333^{222} + 1 = (333^2)^{111} + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13.8530.q$

$=>$ $222^{333} + 333^{222} = 222^{333} - 1 + 333^{222} + 1 = 13(17p + 8530q) \vdots 13$

Vậy: $222^{333} + 333^{222} \vdots 13$ $(đpcm)$

Lớp 7 đã học mấy hằng đẳng thức đó đâu.

[Mylovemath]

Lớp 7 đã học mấy hằng đẳng thức đó đâu.

Áp dụng mà ..vậy thì học luôn chứ sao chẳng lẽ đợi thêm mấy năm nữa mới học à

[Yagami Raito]

CÁm ơn anh
Mylovemath thầy em bảo cách đó rất sáng tạo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 16-04-2012 - 20:49

[Yagami Raito]

Tiện em hỏi luôn mấy bài cũng giải = cách lớp 7 cho vui nha
a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$

[Mai Duc Khai]

Tiện em hỏi luôn mấy bài cũng giải = cách lớp 7 cho vui nha
a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$

Câu b anh nghĩ đây là dạng của pt Pell

[nthoangcute]

a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$

Ta có:
$(2x-1)(2y-1)=4 x y -2x-2y+1=2(2xy-x-y)+1=2.0+1=1$
nên $(2x-1)(2y-1)=1$
Mà $1=1.1=(-1).(-1)$ nên ta có hai trường hợp:
TH1: $2x-1=1$, $2y-1=1$
Khi đó $2x=2$, $2y=2$
hay $x=1$, $y=1$ (thỏa mãn)
TH2: $2x-1=-1$, $2y-1=-1$
Khi đó $2x=0$, $2y=0$
hay $x=0$, $y=0$ (thỏa mãn)
Vậy (x,y) = (1,1), (0,0)

[L Lawliet]

Tiện em hỏi luôn mấy bài cũng giải = cách lớp 7 cho vui nha
a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$

Câu b) em xem ở đây nhé :
http://diendantoanho...showtopic=71105

[nthoangcute]

b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$

Từ PT suy ra $x$ lẻ, Suy ra $x^2-1$ chia hết cho 4
Hay $2y^2$ chia hết cho 4
Suy ra $y$ chẵn.
Mà $y$ nguyên tố, suy ra $y=2$
Từ đó tìm ra $x=3$
Vậy (x,y)=(2,3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 16-04-2012 - 21:30