Chứng minh $222^{333}+333^{222}\vdots 13$
#2
Đã gửi 15-04-2012 - 21:50
Ta có: $222^{333}\equiv 1(\bmod 13)$Giải theo cách lớp 7:
Chứng minh $222^{333}+333^{222}\vdots 13$
$333^4 \equiv 1 (\bmod 13)$
$\Rightarrow 333^{220}\equiv 1(\bmod 13)\Rightarrow 333^{222}\equiv 12(\bmod 13)$
CỘng lại suy ra đpcm
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 15-04-2012 - 22:25
Giải theo cách lớp 7:
Chứng minh $222^{333}+333^{222}\vdots 13$
Chuẩn lớp 7 nhé
Áp dụng hằng đẳng thức sau
$a^n - 1 = (a-1).[a^{n-1} + a^{n-2} +...+ 1] = (a-1).p$ ($n$ là 1 số nguyên dương)
$a^n + 1 = (a+1).[a^{n-1} - a^{n-2} +..+ 1] = (a+1).q$ ($n$ là 1 số nguyên dương lẻ)
Thay vào ta được như sau:
+) $222^{333} - 1 = (222 - 1).p = 13.17.p$
+) $333^{222} + 1 = (333^2)^{111} + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13.8530.q$
$=>$ $222^{333} + 333^{222} = 222^{333} - 1 + 333^{222} + 1 = 13(17p + 8530q) \vdots 13$
Vậy: $222^{333} + 333^{222} \vdots 13$ $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 15-04-2012 - 22:33
- Yagami Raito, L Lawliet và Draconid thích
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
#4
Đã gửi 16-04-2012 - 14:55
Lớp 7 đã học mấy hằng đẳng thức đó đâu.Chuẩn lớp 7 nhé
Áp dụng hằng đẳng thức sau
$a^n - 1 = (a-1).[a^{n-1} + a^{n-2} +...+ 1] = (a-1).p$ ($n$ là 1 số nguyên dương)
$a^n + 1 = (a+1).[a^{n-1} - a^{n-2} +..+ 1] = (a+1).q$ ($n$ là 1 số nguyên dương lẻ)
Thay vào ta được như sau:
+) $222^{333} - 1 = (222 - 1).p = 13.17.p$
+) $333^{222} + 1 = (333^2)^{111} + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13.8530.q$
$=>$ $222^{333} + 333^{222} = 222^{333} - 1 + 333^{222} + 1 = 13(17p + 8530q) \vdots 13$
Vậy: $222^{333} + 333^{222} \vdots 13$ $(đpcm)$
- Yagami Raito và Mylovemath thích
#5
Đã gửi 16-04-2012 - 15:13
Lớp 7 đã học mấy hằng đẳng thức đó đâu.
Áp dụng mà ..vậy thì học luôn chứ sao chẳng lẽ đợi thêm mấy năm nữa mới học à
- Yagami Raito và ToanHocLaNiemVui thích
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
#6
Đã gửi 16-04-2012 - 20:47
Mylovemath thầy em bảo cách đó rất sáng tạo
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 16-04-2012 - 20:49
- Mylovemath yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#7
Đã gửi 16-04-2012 - 20:54
a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$
- L Lawliet yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#8
Đã gửi 16-04-2012 - 21:12
Câu b anh nghĩ đây là dạng của pt PellTiện em hỏi luôn mấy bài cũng giải = cách lớp 7 cho vui nha
a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$
- Mylovemath yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#9
Đã gửi 16-04-2012 - 21:23
Ta có:a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
$(2x-1)(2y-1)=4 x y -2x-2y+1=2(2xy-x-y)+1=2.0+1=1$
nên $(2x-1)(2y-1)=1$
Mà $1=1.1=(-1).(-1)$ nên ta có hai trường hợp:
TH1: $2x-1=1$, $2y-1=1$
Khi đó $2x=2$, $2y=2$
hay $x=1$, $y=1$ (thỏa mãn)
TH2: $2x-1=-1$, $2y-1=-1$
Khi đó $2x=0$, $2y=0$
hay $x=0$, $y=0$ (thỏa mãn)
Vậy (x,y) = (1,1), (0,0)
- Mylovemath yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#10
Đã gửi 16-04-2012 - 21:25
Câu b) em xem ở đây nhé :Tiện em hỏi luôn mấy bài cũng giải = cách lớp 7 cho vui nha
a) Tìm số nguyên $x.y$ sao cho $x-2xy+y=0$
b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$
http://diendantoanho...showtopic=71105
Thích ngủ.
#11
Đã gửi 16-04-2012 - 21:30
Từ PT suy ra $x$ lẻ, Suy ra $x^2-1$ chia hết cho 4b) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : $x^{2}-2y^{2}=1$
Hay $2y^2$ chia hết cho 4
Suy ra $y$ chẵn.
Mà $y$ nguyên tố, suy ra $y=2$
Từ đó tìm ra $x=3$
Vậy (x,y)=(2,3)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 16-04-2012 - 21:30
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh