1) Tìm tất cả các số nguyên tố p để 17p+1 là bình phương đúng.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $2^{n}$+1 là bình phương của 1 số nguyên.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $2^{n}$+1 là bình phương của 1 số nguyên.
Bắt đầu bởi Silentwind Er, 15-04-2012 - 22:57
#2
Đã gửi 16-04-2012 - 09:00
hamdvk
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
1) đặt 17p +1=k2(k là số tn )
$17p=(k-1)(k+1)$
mà 17 ; p là số nguyên tố
từ đó suy ra số cần tìm
2)đặt 2n+1=p2
$2^{n}=(p-1)(p+1)$
đặt p+1=2x; p-1=2y(x+y=n) (x>y>0)
$\Rightarrow 2^{x}-2^{y}=2$
$\Rightarrow 2^{y}(2^{x-y}-1)=2$
$\Rightarrow 2^{y}=2$
$\Rightarrow y=1$
suy ra x=1
$17p=(k-1)(k+1)$
mà 17 ; p là số nguyên tố
từ đó suy ra số cần tìm
2)đặt 2n+1=p2
$2^{n}=(p-1)(p+1)$
đặt p+1=2x; p-1=2y(x+y=n) (x>y>0)
$\Rightarrow 2^{x}-2^{y}=2$
$\Rightarrow 2^{y}(2^{x-y}-1)=2$
$\Rightarrow 2^{y}=2$
$\Rightarrow y=1$
suy ra x=1
- perfectstrong yêu thích
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
