Chủ đề này có 2 trả lời

[nthoangcute]

Tìm Min :$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2)}$ với $a, b, c > 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 16-04-2012 - 21:16

[terenceTAO]

dự đoán Min=12
Có
$a^{3}+b^{^{3}}+c^3-3abc=\left ( a+b+c \right )\left ( a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right )$$a^{3}+b^{^{3}}+c^3-3abc=\left ( a+b+c \right )\left ( a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right )$
hay
$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=3+\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc}=3+\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 3+\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{ab+bc+ca}=3+\frac{9(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}-9$
ta chỉ can cm
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq 2$(hiển nhiên đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 16-04-2012 - 23:16

[terenceTAO]

Oái mình nhầm đề.Tại giông giông bài làm hồi chiều.
Con bài của bạn thì dự đoán MIn=33.rôi chuyển vế S.O.S thử coi
Mọi người tham khảo thêm bai nay
$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\geq 12$
(Ứng với lời giải post #2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terenceTAO: 16-04-2012 - 23:31