Chủ đề này có 748 trả lời

[perfectstrong]

Đề đúng như sau:

Bài 64: $AA_1$ là đường cao của tam giác ABC , H là trực tâm của tam giác đó.P là điểm tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Q là điểm được lấy trên tia đối tia HP sao cho $HP.HQ=AH.HA_1$.CMR Q nằm trên đường tròn Euler của tam giác ABC

Bài 64:

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle ABC$. Gọi J là tâm đường tròn Euler của $\vartriangle ABC$. Ta có một số tính chất sau của J:
-J là trung điểm OH.
-$R_{(J)}=\dfrac{1}{2}R_{(O)}$
Vẽ $AA_1$ cắt (O) tại D khác A, vẽ HP cắt (O) tại K khác P.
Dễ thấy $A_1$ là trung điểm của HD.
Ta có:
$HP.HK=HD.HA=2HA_1.HA=2HP.HQ \Rightarrow HK=2HQ \Rightarrow$ Q là trung điểm HK.
$\Rightarrow$ JQ là đường trung bình $\vartriangle HOK \Rightarrow JQ=\dfrac{1}{2}OK$
Suy ra Q nằm trên đường tròn Euler của $\vartriangle ABC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-05-2012 - 16:25

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 73 :
Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R)(AB < AC). Vẽ đường kính AD. Vẽ DE // BC. CMR:
a) $AE \perp BC$ tại F và $\widehat{BAE} = \widehat{CAD}$
b) Vẽ $EH \perp AB$. CM: BFEH và EFKC nội tiếp
c) EH . EC = EB . EK
d) H,F,K thẳng hàng
e) $2S_{ABCD} = AE . BC$ (Đúng đề)
f) EA là phân giác $\widehat{BEK} ;\widehat{HEC}$

Các câu khác trong topic đã nói nhiều.
e) $2S_{ABCD} = AE . BC$ (Đúng đề)
$AE . BC = 2S_{ABDC}$
$= 2S_{ABD}+2S_{ACD}$
$= 2\frac{1}{2}AB.BD + 2\frac{1}{2}AC.CD$
$= AB.CE + AC.BE$

Như vậy cần chứng minh :$AE . BC = AB.CE + AC.BE$ (Định lý Ptoleme)*
Lấy điểm I như hình vẽ sao cho $\widehat{BEA} = \widehat{CEI}$
$\triangle ABE\sim \triangle CIE$
$\Rightarrow AB.CE=AE.CI$(1)
$\triangle BEI \sim \triangle AEC$
$\Rightarrow AC.BE=AE.BI$(2)
Cộng (1) (2) suy ra đpcm.
f) dễ chịu hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 20-05-2012 - 00:22

[NLT]

Bài 74 :
Cho nửa đt (O;R). Đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, K là trung điểm cung BC, AK cắt (O) tại M, vẽ CI ^ AM tại I, CI cắt AB tại D.
a) Cm : góc AOC = 90⁰ , tứ giác ACIO nội tiếp, tính số đo góc OID.
b) Cm : OI là tia phân giác góc COM.
c) Cm : ∆CIO đồng dạng ∆CMB. Tính IO/MB ?
d) Tính độ dài AM, BM theo R.

BÀI 75: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB. I là trung điểm của OA, tia Ix vuông góc với AB và cắt $(O)$ tại K. Trên IK lấy M bất kì. AM cắt $(O)$ tại C. IK cắt BC tại D và cắt tiếp tuyến của C tại E.
a) CMR: Tứ giác CMIB nội tiếp.
b) Tam giác ECM cân, từ đó suy ra E là trung điểm của DM
c) Khi M di chuyển động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM luôn chuyển động trên một đường thẳng cố định.

$P/S:$Còn 2 bài nữa trước khi chuyển sang bài mới, mọi người cố gắng giải cho hoàn tất nhé !
----------

[Doilandan]

Còn bài 70, 71, 74, 75 nhe các bạn!

[davildark]

Bài 71 :
Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp (O;R). Đường cao CD của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) ở E. Vẽ EF vuông BC tại F.
a) Cmr : DA.DB = DC.DE
b) Cmr : B, E, D, F cùng thuộc đường tròn.
c) Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng DF và AC. Trên tia DC lấy điểm H sao cho DH = DE. Cmr: A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn và H là trực tâm ∆ABC
d) Giả sử AC = R$\sqrt 2 $. Gọi N là giao điểm của EF và BD. Cmr : tứ giác AHNE là hình vuông.
( Đề thi HK II Q.1 2011 - 2012 )

C) $\widehat{EDM}=\widehat{EBC}=\widehat{EAM} \Rightarrow $ EDMA NT
$\widehat{AHE}=\widehat{AEH}=\widehat{ABC}=\widehat{FEC} \Rightarrow EF//AH$ => H là trực tâm
d) AC = R$\sqrt 2 $
$$\Rightarrow \widehat{ABC}=45^{\circ}$$ => EAHN là hình vuông

BÀI 75: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB. I là trung điểm của OA, tia Ix vuông góc với AB và cắt $(O)$ tại K. Trên IK lấy M bất kì. AM cắt $(O)$ tại C. IK cắt BC tại D và cắt tiếp tuyến của C tại E.
a) CMR: Tứ giác CMIB nội tiếp.
b) Tam giác ECM cân, từ đó suy ra E là trung điểm của DM
c) Khi M di chuyển động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM luôn chuyển động trên một đường thẳng cố định.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại S
$\angle DSI =\angle AMI= \angle DBS $
=> Tam giác SDB cân => IS=IB => S cố định => Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM di chuyển trên đường trung trực của SA
----

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 21-05-2012 - 11:53

[baby xuyenchi]

Bài 76: Cho đường thẳng xy nằm ngoài (O;R). Kẻ OK vuông góc với xy tại K. M thuộc xy, vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm P và Q. PQ cắt OM tại H, cắt OK tại I
a. Chứng minh tứ giác MHIK nội tiếp;
b. Chứng minh: $OI.OK=OH.OM=R^2$;
c. Chứng minh: khi M thay đổi trên xy thì PQ luôn đi wa 1 điểm cố định.

[Doilandan]

Bài 74 :
Cho nửa đt (O;R). Đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, K là trung điểm dây cung BC, AK cắt (O) tại M, vẽ CI vuông AM tại I, CI cắt AB tại D.
a) Cm : góc AOC = 90⁰ , tứ giác ACIO nội tiếp, tính số đo góc OID.
b) Cm : OI là tia phân giác góc COM.
c) Cm : ∆CIO đồng dạng ∆CMB. Tính IO/MB ?
d) Tính độ dài AM, BM theo R.

\[\begin{array}{l}
b.\widehat {CMA} = \widehat {COI} = \widehat {IJM} = {45^0} \Rightarrow OJ \bot CM \Rightarrow \,ĐPCM\\
c.\widehat {CIM} = \widehat {CBM} = \widehat {COI};\widehat {AIO} = \widehat {CMI} \Rightarrow \widehat {CIO} = \widehat {CMB}\\
\Rightarrow \Delta CIO\,\,\Delta \,CMB:\frac{{IO}}{{MB}} = \frac{{CO}}{{CB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\end{array}\]
d. kẻ ON vuông MB.
Ta có :\[CK = \frac{{R\sqrt 2 }}{2};\,AC = R\sqrt 2 \]
=> góc CAK => góc KAB => NOB . Ta dễ dàng => NB =>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 22-05-2012 - 00:15

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 76: Cho đường thẳng xy nằm ngoài (O;R). Kẻ OK vuông góc với xy tại K. M thuộc xy, vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm P và Q. PQ cắt OM tại H, cắt OK tại I
a. Chứng minh tứ giác MHIK nội tiếp;
b. Chứng minh: $OI.OK=OH.OM=R^2$;
c. Chứng minh: khi M thay đổi trên xy thì PQ luôn đi wa 1 điểm cố định.

Bài 76 và bài 58 hình như sinh đôi thì phải.

Bài 77:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O,R) sao cho OA> 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). BC Cắt AO tại H. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của C qua D. CD cắt cung nhỏ BC tại M.

a) Chứng minh $AO \perp BC$,$BC^{2}= 4HA. HO$
b) Chứng minh $BC$ là tiếp tuyến của$ (ABM)$
c) Gọi I là trung điểm của $AO$. Chứng minh tứ giác $DHMI$ nội tiếp.
d) Khi đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$ đi qua trung điểm K của đoạn $AC$, tính $sin \widehat{BKC}$

[chuot nhoc]

_{Bài 78: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn( C là tiếp điểm). $AC\cap OM=\left \{ E \right \}; MB\cap (O)=\left \{ D \right \}$ (D #B)
a. C/m: tứ giác AMCO nội tiếp;
b. $\widehat{ADE}=\widehat{ACO}$;
c. $CH\perp AB (H\in AB)$. C/m: MB đi qua trung điểm CH.}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuot nhoc: 21-05-2012 - 13:03

[minhtuyb]

_{Bài 78: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn( C là tiếp điểm). $AC\cap OM=\left \{ E \right \}; MB\cap (O)=\left \{ D \right \}$ (D #B)
a. C/m: tứ giác AMCO nội tiếp;
b. $\widehat{ADE}=\widehat{ACO}$;
c. $CH\perp AB (H\in AB)$. C/m: MB đi qua trung điểm CH.}

Chọn lọc bài để post nhé bạn. Bài này có nhiều rồi! :

$b)\widehat{ADE}=\widehat{AME}=\widehat{ACO}$
c) - Tia $BC$ và $AM$ kéo dài cắt nhau tại $F$. Có $\Delta AMC$ vuông; $AM=MC\Rightarrow AM=MC=MF$ (nếu muốn chắc chắn thì bạn c/m $\Delta FMC$ cân rồi suy ra điều này)
Mặt khác theo Thales dễ dàng cm:
$$\frac{CI}{IH}=\frac{MF}{AM}=1\Rightarrow CI=IH\ <Q.E.D>$$

[hoclamtoan]

Bài 79 :
Từ M ở ngoài (O ; R) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (MC < MD). Trên (O) lấy B sao cho $MB^{2}=MC.MD$.
a) Cm : MB là tiếp tuyến của (O).
b) Đường qua B và vuông góc với OM tại H cắt (O) tại điểm thứ hai A.Đường qua O và song song với AB lần lượt cắt MA, MB tại E, F. Cm : $\frac{OM}{HM}=\frac{EA^{2}}{OH^{2}}$.
c) Tiếp tuyến tại C cắt MA, MB lần lượt tại I, J. OI và OJ cắt AB lần lượt tại S và T. Cm : OC, IT, JS đồng qui.
d) Cm : $IE.JF=\frac{EF^{2}}{4}$.
e) Cho biết chu vi $\Delta MIJ$ bằng $2R\sqrt{3}$. Tính diện tích tứ giác ABFE theo R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 21-05-2012 - 16:58

[Doilandan]

Xin các bạn trình bài đầy đủ lời giải câu b bài 59 dùm : tại sao L thuộc (O).

[davildark]

Xin các bạn trình bài đầy đủ lời giải câu b bài 59 dùm : tại sao L thuộc (O).

Chứng minh tứ giác nội tiếp là được mà
$$\widehat{BLH}=\widehat{BHL}=\widehat{ACB}$$
$\Rightarrow$ ABLC nội tiếp mà A , B , C thuộc (O) nên L thuộc (O)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 21-05-2012 - 17:40

[L Lawliet]

Hôm nay rảnh rỗi nên mình tổng hợp này lại topic này cho mọi người dễ theo dõi (theo yêu cầu của Tú bà =]])
Bài 1:
Cho đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác HSB tiếp xúc với các cạnh BS, SH, HB theo thứ tự tại D, E, F. Gọi I là giao điểm của OD và EF. Qua I kẻ đường thẳng song song với BS cắt HB, HS theo thứ tự tại M và N. Đường thẳng qua H và song song với BS cắt EF tại K. Gọi V là trung điểm BS.
Chứng minh:
a) BH + BS – HS = 2.BD.
b) OIMF và OIEN là các tứ giác nội tiếp.
c) 3 điểm H, I, V thẳng hàng.
d) OV vuông góc DK.
Bài 2:
Cho tam giác ABC ( AB < BC < CA ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) và ba đường cao AD, BE, CF sắt nhau tại H.
a) Cm : tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm M đường tròn đó.
b) Gọi I là trung điểm đoạn BC. Cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c) Hai đường phân giác của hai góc ABE và góc ACF cắt nhau tại S. Cm : ba điểm M, S, I thẳng hàng.
d) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại K. Vẽ đường phân giác KP của góc BKC (P thuộc BC), PQ song song BK (Q thuộc CK). Tia CK cắt I tại N khác C. Khi $\frac{1}{{BK}} + \frac{1}{{CK}} = \frac{1}{{PK}}$ . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R.

Bài 3:
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) có $\widehat{A}$ = 60 và AB < AC. Vẽ các đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : góc AFE = góc ACB và EF = ½ BC
b) Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh 4 điểm : B, H, O, C cùng nằm trên đường tròn có tâm D.
c) Gọi I là giao điểm của đoạn AD với (D;DB). Chứng minh : I là tâm đường tròn nội tiếp của ∆ABC và IH = IO.
d) Chứng minh : OI² = R² - 2R.r ( với r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ).
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên nữa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại B.
a) Cm tứ giác CPKB nội tiếp.
b) Cm : AI.BK = AC.CB
c) Tính số đo $\widehat {APB}$ ?
d) Xác định vị trí điểm C sao cho diện tích tứ giác ABIK lớn nhất. Biết A, B, I cố định.
Bài 5 :
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt đường tròn (O) tại E, AE cắt (O) tại F.
a) Cm tứ giác ABCE nội tiếp.
b) Cm $\widehat {BCA} = \widehat {ACF}$.
c) Lấy điểm M đối xứng với D qua A; N đối xứng với D qua đường thẳng BC. Cm tứ giác BMCN nội tiếp.
d) Xác định vị trí của D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ nhất.
Bài 6:
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường (O;R), có H là trực tâm. Tia AH cắt đường tròn (O) tại E. Kẻ đường kính AOF.
a) Cm : BC // EF.
b) Gọi I là trung điểm BC. Cm H,I,F thẳng hàng và AH = 2OI.
c) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA, cắt AB và AC lần lượt tại D và K. Cm AO vuông DK.
d) m : SinA + SinB + SinC < 2(CosA + CosB + CosC).
Bài 7:
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (O, R). Phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại E và cắt (O) tại N.. Kẻ đường kính NF, EF cắt (O) tại D. Kẻ DR, DQ, DP lần lượt vuông góc AB, BC, CA.
a) Chứng minh QP = RQ.
b) Gọi I là trung điểm AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Cho $\widehat{AOI}=60^o$, tính $S_{BOH}$.
Bài 8:
Từ một điểm S bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SB, SC và cát tuyến SDA. Kẻ $AG \perp BC$, $AE\perp SB$ ,$AF\perp SC$. AC cắt FG tại H, AB cắt EG tại K. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHF và đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE cắt nhau tại M. Kẻ $ON \perp BC$.
a) Chứng minh $HK || BC$.
b) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
c) Chứng minh A, M, N thẳng hàng.
Bài 9:
Cho (O) đường kính AB = 2R. Trên tia BA lấy M sao cho AM = R. Kẻ tiếp tuyến ME (E là tiếp điểm). Kẻ EH vuông góc AB, EH cắt (O) tại F. kẻ đường kính ED. MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh AD, BC, EF đồng quy.
b) Gọi P là giao điểm BC và AD.Chứng minh : $AP.AD + PC.BC = \frac{4\sqrt{3}}{3}S_{OEMF}$.
Bài 10:
Cho (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Lấy M là trung điểm OB. Tia AM cắt (O) tại E ( E khác A ).
a) Cm tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Cm tứ giác OMEC nội tiếp và AM.AE = 2$R^2$.
c) Gọi N là trung điểm CD. Chứng minh MN // CE.
d) Tính diện tích tam giác ANE theo R.
Bài 11:
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) Gọi G là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: $G\in (O)$.
c) Chứng minh : AH = 2OI.
d) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh: M,G,K thẳng hàng.
Xong trang 1, sẽ tiếp tục cập nhật giúp topic này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 21-05-2012 - 21:01

[L Lawliet]

Bài 12:
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB với (O), (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Cm: ∆ABC là tam giác cân và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại E (E ≠ D). Cm : AD.AE = AH.AO
c) Gọi I là trung điểm DE. Cm IA là phân giác của góc BIC.
d) Gọi K là giao điểm của BC và OI, và S là giao điểm của BC và AD. Cm: AD.AE = AS.AI và KD = KE.
Bài 13:
Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến SB, SC ( B và C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SAD ( D nằm giữa S và A ). Kẻ AE vuông SB tại E, AF vuông SC tại F, AG vuông BC tại G
a) Cm: tứ giác AGCF nội tiếp và góc AGE = góc ACB
b) Cm: BD.AC = AB.CD
c) Gọi H là giao điểm của AC và FK, K là giao điểm của AG và AB. Cm : tứ giác BCHK là hình thang.
d) Kẻ OI vuông BC tại I. Gọi J là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK và đường tròn ngoại tiếp tam giác AHF. Cm: ba điểm I, J, A thẳng hàng.
Bài 14:
Từ một điểm M ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là tiếp điểm và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng AB cắt OM và OI lần lượt tại E và K.
Chứng minh:
a) Tứ giác CDOE nội tiếp.
b) $\widehat{CED}=2\widehat{CBD}$,
c) $OI+OK\geq 2R$,
Bài 15:
Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M. Đoạn MB cắt (O) tại C. Gọi E là trung điểm BC. Tia EO cắt MA tại F.
a) Chứng minh AEBF nội tiếp.
b) Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. Chứng minh $DB \perp FB$.
c) Chứng minh FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Chứng minh : $2< sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$.
Bài 16:
Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp (O), đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H, trung tuyến AI. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau ở M. IH cắt FE tại Q.
Chứng minh rằng: M,D,Q thẳng hàng.
Gợi ý: vẽ đường kính AL, cắt FE tại P.
Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.
Bài 18:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T; BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F; M, N là trung điểm BE, CF. Chứng minh góc CBN bằng góc BCM.
Bài 19:
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB;MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC; B'C lần lượt tại K và E
Chứng minh:
a) Tứ giác MOIC nội tiếp.
b) OI vuông góc với Mx.
c) ME có độ dài không phụ thuộc vị trí của điểm M.
d) Khi M di động mà OM=2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?
Bài 20:
Cho $\triangle ABC (AB<AC)$ nôi tiếp đường tròn (O, R). Đường tròn (O') đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. BE cắt CD tại H. BE cắt (O) ở N, CD cắt (O) ở M.
a) Chứng minh $AH \perp BC$.
b) Chứng minh $DE || MN$.
c) Gọi S là điểm bất kỳ trên cung BC của đường tròn (O), SM cắt AB ở I, SN cắt AC ở K. Chứng minh I, H, K thẳng hàng.
d) Giả sử tứ giác BHOC nội tiếp . Tính độ dài MN theo R.
Bài 21:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp.
b) Chứng minh: Tia DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm K. Chứng minh: BK = CH.
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:$S_{\Delta AHG}=2S_{\Delta AOG}$.
Bài 22:
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDB, DHEC nội tiếp
b) Chứng tỏ: DH là tia phân giác của $\widehat{FDE}$ và OC vuông góc DE
c) Đường tròn ngọai tiếp tam giác DEF cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.
d) Cho EF=R. Tính độ dài AH.
Bài 23:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H
b) Đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại M (M khác D). Chứng minh:AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm AH.
d) Gọi I và K lần lượt là các giao điểm của AO với (O) (I nằm giữa A và O). Chứng minh: $\frac{1}{AN}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}$
Bài 24:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE.
a) Chứng minh: $AB^{2}=AD.AE$
b) Đường kính AO cắt BC tại H. Chứng minh: OHDE nội tiếp
c) Từ D kẻ dây DK // BC. Chứng minh: K, H, E thẳng hàng.
d) Vẽ đường thẳng d qua D và song song với BE, d cắt AB tại F và cắt BC tại G. Chứng minh: D là trung điểm của đoạn thẳng FG
Bài 25:
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE, BFEC nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm K đối xứng với H qua I. Chứng minh: AK là đường kính của (O).
c) Chứng minh: Nếu tam giác ABC có tgB.tgC=3 thì OH // BC.
d) Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Lấy điểm S trên cung nhỏ BC, SM cắt AC tại J, SN cắt AB tại L. Chứng minh: H, J, L thẳng hàng.
Trang 2 của topic

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 21-05-2012 - 21:00

[Doilandan]

Bài 70: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Trên AB, AC lấy điểm M và N sao cho BM = AN
a. CMR: tam giác OMN cân
b. CMR: tứ giác OMAN nội tiếp
c. BO kéo dài cắt AC tại D, cắt đường tròn tại E. CMR: BC^2 + DC^2 = 3R^2
d. CE cắt AB tại F. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt FC tại I; AO kéo dài cắt BC tại J. CMR: BI đi qua trung điểm của AJ

d) Ta dễ dàng Cm : AJ // CF; Mà I là trung điểm CF nên áp dụng hệ quả của ĐL Ta-lét => Đpcm (bài toán quen thuộc)

[L Lawliet]

Bài 26:
Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB > AC, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn (O) và AEHF nội tiếp (I).
b) Gọi D là giao điểm AH và BC, chứng minh OE là tiếp tuyến (I).
c) Chứng minh 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi S, T là giao điểm của tia AD và đường tròn (O)(T thuộc cung EF) Chứng minh $\frac{TA}{TH}=\frac{AD}{SD}$.
Bài 27:
Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E, BE cắt CF tại H. Tia EF cắt tia CB tại M. Đường tròn (I) ngoại tiếp $\triangle COE$ cắt AO ở K.
a) Chứng minh:$\widehat{OAC}=\widehat{MCK}$.
b) C/m 5 điểm A, E,K, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh M, H, K thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của $\widehat{A}$ của $\triangle ABC$ để $sin^{2}B + sin^{2}C= 2sin^{2}A$.
Bài 28:
Cho nữa đường (O) có đường kính AB và một điểm C trên nữa đường tròn ( CA < CB ). Kẻ CH vuông AB tại H, dựng đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D và E, đồng thời cắt (O) ở điểm thứ hai F.
a) Cm: CH =DE và CA.CD = CB.CE
b) Cm: tứ giác ABED nội tiếp và OC vuông DE.
c) Đường thẳng CF cắt đường thẳng AB tại Q. Cmr : Q là giao điểm của DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF.
d) Cho biết : ${S_{\Delta ACH}} = 54c{m^2},{S_{\Delta CBH}} = 96c{m^2}$. Tính bán kính (O).
Bài 29:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Cm : 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Cm :$\widehat {AEC} = \widehat {BIC}$.
c) Cm : BI // MN.
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích $\Delta $ AIN lớn nhất.
Bài 30:
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc (O) vẽ tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn (O) ( M là tiếp điểm, M khác A, B ). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D ( AC > BD ).
a) Cm : OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.
b) BC cắt đường tròn tại E. Cm : CM² = CE.CB.
c) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB; BM cắt AC tại F; FE cắt (O) tại K. Cm : M, H, K thẳng hàng.
d) Gọi I là giao điểm của BC và MH. Cm :${S_{\Delta AIB}} = {S_{\Delta AIM}} + {S_{\Delta BIM}}$.
Bài 31:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Cm : tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp.
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O) $(M \ne C,N \ne B)$ . Chứng minh : $OA \bot MN$.
c) Cm : AH.AD = FH.BE = BA^2.
d) Tia phân giác $\widehat {BAC}$ cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Cm : KO và CJ cắt nhau tại điểm thuộc (O).
Cập nhật trang 3
P/s: Mai tớ cập nhật tiếp, giờ học bài đã mọi người thông cảm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 21-05-2012 - 21:09

[Doilandan]

Bài 77:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O,R) sao cho OA> 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). BC Cắt AO tại H. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của C qua D. CD cắt cung nhỏ BC tại M.

a) Chứng minh $AO \perp BC$,$BC^{2}= 4HA. HO$
b) Chứng minh $BC$ là tiếp tuyến của$ (ABM)$
c) Gọi I là trung điểm của $AO$. Chứng minh tứ giác $DHMI$ nội tiếp.
d) Khi đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$ đi qua trung điểm K của đoạn $AC$, tính $sin \widehat{BKC}$

a) \[AB = AC;OC = OB \Rightarrow \] AO là đg trung trực BC =>BC vuông AO.
\[B{H^2} = {(\frac{{BC}}{2})^2} = AH.HO\,\, \Rightarrow B{C^2} = 4AH.HO\]
b) \[\begin{array}{l}
D{B^2} = DM.DC \Rightarrow A{D^2} = DM.DC\\
\Rightarrow \Delta MAD \sim \Delta ACD \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {DCA} = \widehat {MBC}
\end{array}\]
=> Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 23-05-2012 - 14:10

[quangdung1997]

BÀI 77
c)Dễ thấy ID là đường trung bình của $\Delta$ABO
$\Rightarrow$$\angle$DIA=$\angle$AOB=$\angle$OBA
$\Rightarrow$DIHB NT
$\Rightarrow$$\angle$DHB=$\angle$DIB
$\angle$DIB=$\angle$DIA($\Delta$IBA cân tại I có ID là đường cao nên cũng là phân giác)
$\angle$DHB=$\angle$DBH
$\Rightarrow \Delta$DBH cân tại D
$\Rightarrow$DH=DB
Dễ thấy DB²=DM.DC
$\Rightarrow$DH²=DM.DC
$\Rightarrow \Delta$DHM$\sim \Delta$DCH
$\Rightarrow \angle$DHM=$\angle$DCH=$\angle$DBM
$\Rightarrow$BMHD nt
$\Rightarrow$ 5 điểm B,I,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
$\Rightarrow$DIMH nt
$\Rightarrow$ĐPCM
câu d) ai làm hộ cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangdung1997: 22-05-2012 - 18:31

[Doilandan]

Nhờ bạn tolaphuy10a1lhp giúp : bài 24 câu d) mình đã Cm đc đg phân giác trong và ngoài rồi. Bạn chỉ thêm cho mình rõ việc áp dụng đl Ta-lét nhe!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 23-05-2012 - 06:07