Chủ đề này có 748 trả lời

[hoanam25]

Bài 88:
Từ điểm A nằm ngoài (O),kẻ cát tuyến ABC, các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D.
a) CMR: OBDC là tứ giác nội tiếp, gọi M là giao điểm của OD và BC. CMR: OD vuông góc BC tại M.
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H và cắt (O) tại E, F (E nằm giữa D, F). CMR: EMOF nội tiếp và AE, AF là tiếp tuyến với (O).
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q. CMR: Q là trung điểm PB.
d) DF cắt BC tại I. CMR: MI.MA = BC² / 4

Bài 89:
cho (O,R) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm M khác A,B. Qua C tùy ý trên AB, kẻ CH vuông góc AM.
a) CMR: CH // BM và AC.MB = AB.HC.
b) Đường phân giác trong của góc MAB cắt CH tại E và cắt (O) tại F, đường thẳng ME cắt (O) tại N. CMR: AECN nội tiếp.
c) CMR: N, C, F thẳng hàng.
d) Cho AB = 7cm. Xác định vị trí điểm C để CN.CF đạt GTLN, tính GTLN đó.

Bài 90:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H..
a) CMR: BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (BFEC).
b) CMR: AB.AF = AC.AE.
c) Tiếp tuyến tại F của (O) gặp AH tại S. CMR: S là trung điểm AH và SE là tiếp tuyến (O).
d) Kẻ tiếp tuyến AM của (O)(M là tiếp điểm). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh M, I, O thẳng hàng.

Bài 91:
Cho (O, R) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Gọi H là giao điểm của Ao và BC.
a) CMR: ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC.
b) Vẽ đường thẳng (d) vuông góc OA tại A. Từ M trên (d) vẽ 2 tiếp tuyến MD, ME đến (O) (theo thứ tự E, B, D, C trên (O)). Tia OD cắt (d) tại K. CMR: KD.KO = KA.KM.
c) CMR: E, H, D thẳng hàng
d) Cho OA = 2R, đoạn thẳng ED cắt OM tại I. Tìm vị trí điểm M trên (d) để diện tích tam giác OIH lớn nhất.

Các bài đã được cho thi thử đợt rồi một số trường.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 26-05-2012 - 19:58

[NLT]

Chú ý: Các thành viên post bài một cách hợp lý, để giải quyết được tất cả các bài, tránh tình trạng còn bỏ sót $\to$ Loãng topic . Thân !
___

[Luoinhat]

Chú ý :
Bạn hoanam25 mỗi lần gửi một bài thôi nhe bạn!

[phuocbig]

Bài 87 : Cho (O ; R) có 2 đưởng kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC.
a) Cm : ACBD là hình vuông.
b) AM cắt CD, BC lần lượt tại P và I. Gọi J là giao của DM và AB. Cm : IB.IC = IA.IM.
c) Chúng tỏ IJ // PD và IJ là phân giác của $\widehat{CJM}$.
d) Tính diện tích $\Delta AID$ theo R.

c) Chúng tỏ IJ // PD và IJ là phân giác của $\widehat{CJM}$.
$\widehat{IMJ}=\widehat{IBJ}=45 ^{\circ}$$\Rightarrow IMBJ$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IJB}=90 ^{\circ}$$\Rightarrow Q.E.D$
C/m : $ACIJ$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CAI}=\widehat{CJI}$
Mà $\widehat{IJM}=\widehat{IBM}$ (do IMBJ nội tiếp) và $\widehat{IBM}=\widehat{IAC}$(2 góc nội tiếp (O) chắn cung CM)
$\Rightarrow \widehat{CJI}=\widehat{IJM} \Rightarrow Q.E.D$
d) Tính diện tích $\Delta AID$ theo R.
Kẻ $IH \perp AD$ $\Rightarrow IHDB$ là hình chữ nhật $\Rightarrow IH=DB=R\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{AID}=\frac{1}{2}.IH.AD=R^2$
Câu d nếu muốn cho khó thì mình nghĩ là nên tính $S_{APJD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 27-05-2012 - 12:54

[Luoinhat]

Bài 88 là bài 35 trong Topic.

[hoclamtoan]

d) Tính diện tích $\Delta AID$ theo R.
Kẻ $IH \perp AD$ $\Rightarrow IHDB$ là hình chữ nhật $\Rightarrow IH=DB=R\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{AID}=\frac{1}{2}.IH.AD=R^2$
Câu d nếu muốn cho khó thì mình nghĩ là nên tính $S_{APJD}$

Cám ơn bạn phuocbig có một gợi ý rất hay !
Để tính diện tích tứ giác APJD cần cm $\Delta ADJ\sim \Delta DPA\Rightarrow DP.AJ=DP^{2}=2R^{2}\Rightarrow$ diện tích tứ giác APJD.
-------------------------------------------------------------
Bài 90 :

d) AM là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow AM^{2}=AE.AC=AH.AD\Rightarrow \Delta AHM\sim \Delta AMD$
$\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{ADM}=\frac{1}{2}sdHM\Rightarrow AM$ là tiếp tuyến của (I). Ta có đpcm.
-------------------------------------------------------------
Bài 89 :

-------------------------------------------------------------
Băi 91 :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 27-05-2012 - 18:25

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 91:
Cho (O, R) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Gọi H là giao điểm của Ao và BC.
a) CMR: ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC.
b) Vẽ đường thẳng (d) vuông góc OA tại A. Từ M trên (d) vẽ 2 tiếp tuyến MD, ME đến (O) (theo thứ tự E, B, D, C trên (O)). Tia OD cắt (d) tại K. CMR: KD.KO = KA.KM.
c) CMR: E, H, D thẳng hàng
d) Cho OA = 2R, đoạn thẳng ED cắt OM tại I. Tìm vị trí điểm M trên (d) để diện tích tam giác OIH lớn nhất.

Các bài đã được cho thi thử đợt rồi một số trường.

c) CMR: E, H, D thẳng hàng Chứng minh năm điểm O, D, A, M, E cùng thuộc một đường tròn đk OM.
$\Rightarrow \widehat{ODE}= \widehat{OED}=\widehat{OAD} (1)$
mà $OC^{2}=OD^{2}=OH.OA$
$\Rightarrow \triangle ODH\sim \triangle OAD$
$\Rightarrow \widehat{ODH}= \widehat{OAD}(2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ODH}= \widehat {ODE}$
$\Rightarrow$ E, H, D thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm M trên (d) để diện tích tam giác OIH lớn nhất.
$ S_{OIH}=\frac{1}{2}OI.IH=\frac{1}{4}.2OI.IH\leq \frac{1}{4}(OI^{2}+IH^{2})=\frac{1}{4}OH^{2}=\frac{1}{16}R^{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow OI=IH\Leftrightarrow \triangle OIH$ vuông cân tại I $\Leftrightarrow \triangle OAM$ vuông cân tại A $\Leftrightarrow AM = 2R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-05-2012 - 23:48

[Doilandan]

Bài 92 :
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O) ( AB < AC ). Điểm M ­ cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F.
a) Cm : Tứ giác MEFC nội tiếp và D, E, F thẳng hàng.
b) Cm: MB.MF = MD.MC
c) Gọi I là trung điểm AB và K là trung điểm EF. Cm : MK vuông KI
d) Cm :$\frac{{BC}}{{ME}} = \frac{{AB}}{{MD}} + \frac{{AC}}{{MF}}$
e) Gọi V là trực tâm ∆ABC. Cm : DE đi qua trung điểm của VM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 29-05-2012 - 08:22

[Luoinhat]

Còn bài 89 nữa các bạn ơi!
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
.............................................................

[hoclamtoan]

Bài 89 :
c) $\widehat{MNF}=\widehat{MAF}$ (1)
$CH//BM\Rightarrow \widehat{NEC}=\widehat{NMB}=\widehat{NAB}\Rightarrow AECN$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ENC}=\widehat{BAF}=\widehat{MAF}$ (2)
(1)(2) $\Rightarrow NF\equiv NC\Rightarrow$ đpcm.
d) CN.CF = CA.CB.
Mà : $CA.CB\leq \frac{CA^{2}+CB^{2}}{2}\Leftrightarrow CA.CB\leq \frac{(CA+CB)^{2}}{4}$
Dấu " = " xãy ra $\Leftrightarrow CA=CB\Rightarrow C\equiv O\Rightarrow CN.CF=\frac{AB^{2}}{2}=24,5$

[heo sua]

Bài 93
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < BC < AC) nội tiếp trong đường tròn (O; R). Hai đường cao AD va BE cắt nhau tại H. CH cắt AB tai F. Gọi M là điểm đối xứng của H qua AB.
a) Chứng minh các tứ giác DHEC và BDHF nội tiếp
b) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O)
c) Tia FD cắt đường tròn tâm K ngọai tiếp tứ giác DHEC tai N. Chứng minh EN song song voi AB
d) Đường tròn (O) và đường tròn (K) cắt nhau tại điểm thứ hai P. Chứng minh BN.BP = BF.BA

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi heo sua: 29-05-2012 - 15:56

[thoconlk]

a) Ta có
$ MC.MD=ME.MO=AM^2 \Rightarrow OECD nt $
b)
$2\widehat{CBD}=\widehat{DOC}=\widehat{DEC}$
c)
$\bigtriangleup OEK \sim \bigtriangleup OIM$
$\Rightarrow OI.OK=OE.OM=OA^2=R^2$
$ OI+OK \ge 2\sqrt{OI.OK}=2\sqrt{R^2}=2R$
-----------------------------------------------------


a)$\widehat{FAB}=\widehat{FEB}=90^{\circ}$
b) OM là đường trung bình của tam giac ABD => OM//BD
Tam giác MBF có O là trực tâm => OM vuông BF
Vậy $DB \perp FB$
c)F nằm trên đường trung trực của BC nên BF=BC
$BC^2=BF^2=BA.BD$
$\Rightarrow \bigtriangleup FAC \sim \bigtriangleup FCD \Rightarrow \widehat{FCA}=\widehat{FDC}$
=> FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Anh tolaphuy10a1lhp có thể nói cụ thể hơn các góc được không nhìu góc quá
Mình chứng minh được như sau
Vì sin của 1 góc luôn nhỏ hơn 1 nên
$sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

lớn hơn 2 thì làm thế nào

[heo sua]

các bạn giúp mình bài 93 câu d) nhe!!!

[quangdung1997]

93
d)$\Delta$BND và $\Delta$BCP có
$\angle CBP$ chung
$\angle BND=\angle BCP$(DNCP nội tiếp đường tròn tâm K)
$\Rightarrow \Delta BDN\sim \Delta BPC$
$\Rightarrow$BN.BP=BD.BC=BF.BA$\Rightarrow DPCM$

[quangdung1997]

BÀI 92
C)$\Delta FEM\sim \Delta ABM \Rightarrow \frac{AB}{EF}=\frac{MF}{MA}=\frac{KF}{IA} \Rightarrow \Delta KFM\sim \Delta IAM$
Lại có $\angle IAM+\angle MIB=180^o
$\angle FKM+\angle EKM=180^o
$\Rightarrow \angle EKM=\angle MIB \Rightarrow MBIK nt
$\Rightarrow \angle MDI=\angle MKI=90^o
$\Rightarrow DPCM$
^{2 câu còn lại mấy anh làm hộ em với}     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangdung1997: 29-05-2012 - 17:49

[chuot nhoc]

Bài 94: Cho $\widehat{xAy}=90^{\circ}$, trên $Ax$ lấy điểm B cố định, trên $Ay$ lấy điểm C di động. Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F . Hai đường thẳng DE và OA cắt nhau tại G.
a. Chứng minh: 5 điểm O, D, G, B, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
b. Chứng minh: đường thẳng DE luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuot nhoc: 29-05-2012 - 22:04

[Doilandan]

Hình bài 92 :

[Luoinhat]

Bài 95 :
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn ( M không trùng với A,B ). Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a) Cm : AM.AC = AN.AD
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD
c) Cm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNC thuộc một đường thẳng cố định.
d) Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Cm : 3 điểm C, E, N thẳng hàng.

[Luoinhat]

Xin bạn quandung1997 nói rõ hơn câu c) bài 92

[quangdung1997]

Khi mà ta có tỉ số $\frac{AB}{EF}$ rồi thì tỉ số 2 trung điểm nó cũng bằng nhau từ đó ta tiếp tục suy ra các tam giác đồng dạng